vslam中数学基础知识--Apple的学习笔记

看到vslam十四讲的第8章，理解了些基础知识后需要记住

1.高斯分布的最大似然等价于最小二乘模型。

2.一阶泰勒展开：一定要一阶泰勒展开，不能采用二阶以上，因为只有一阶泰勒展开才是线性函数，才能将非线性转换为线性最小二乘问题来直接求解。

3.最小二乘法直接求得全局最优解而得到最小值，梯度下降法通过迭代求局部最优解调整参数，最终得到最小值。

4.之前学习的ML中梯度下降的变量是θ求h(θ)的最小值。其中x和y都有先验的固定输入值，所以x和y不是变量。

5.非线性优化问题的框架分为线性搜索和信赖区两类。

6.高斯滤波采用加权平均进行模糊，离中心越近的像素权重越高。图像高斯模糊用的都是二维的高斯函数。

7.图像金字塔->高斯金字塔(多组不同尺度的金字塔)->差分金字塔DOG(高斯金字塔的层次差)

8.对于二进制串ａ和ｂ来说，汉明距离等于ａ抑或ｂ中１的数目。

9.BRIEF特征提取描述子算法步骤为1)高斯滤波。2)正态分布范围随机取256对点。3)按阈值计算为0或1，形成256bit二进制码。4)计算汉明距离小于128一定不配对，距离小的配对。

10.泰勒展开包括一阶雅克比矩阵和二阶海森矩阵。

11.Moravec角点检查的原理是通过滑动二值矩阵窗口寻找灰度变换的局部最大值。

12.SIFT特征点检测：1.尺度空间极点检测2.关键点精确定位3.关键点的方向确定4.特征向量的生成。

13.2张不同视角的图片中，本质矩阵E是相机坐标系关系和基础矩阵F是图像坐标系关系。

14.2个向量的内积是标量，公式为交叉相乘，正好等于矩阵乘法。都是因为线性代数才把它们联系起来。

15.特征值分解的过程就是坐标系变换然后拉升k倍。所以可以保持其形状特征

16.N’X1=d是超平面方程通过内积也就是投影来理解OX的投影长度就是标量d

17.反对称矩阵可以替换叉乘中的一个向量。

18.LK光流跟踪法可以代替描述子和特征匹配，找到特征点。前提是第一张图片需要先找特征点，然后越跟踪特征点会越少。

19.LK光流法中的A和b都是梯度值。

20.图像处理一般用二阶高斯滤波，中心点坐标为0,0所以等于提取的是中心点周边像素的加权平均。所以才会模糊。

21.通过二阶差分法求的拉普拉斯的算子，拉普拉斯作为卷积核能算出每个像素的灰度梯度值。梯度值大的为高亮，梯度值大的也是边沿。所以拉普拉斯卷积核能进行边缘检测。

22.线性差值是通过几何比例公式来求的