Rust番外——0.1+0.2为什么不等于0.3 （上篇）

0x00 开篇

0.1 + 0.2 = 0.3这个等式，在数学里是没有任何问题的。但是为什么我们使用Rust求解时得到的结果却不是0.3呢？这篇文章，我们就深刻的剖析一下。

0x01 先看结果

首先，我们先用代码看下使用Rust计算0.1 + 0.2 的结果，如下图：

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其结果是0.30000000000000004。那这是什么原因呢？其实这与计算机是如何保存数据有关系。

0x02 进制与转换

要寻求原因，这里有几个概念要先了解下。

进制

我们在生活中最常见的有10进制，逢10进1，还有60进制，1分钟等于60秒，另外还有24进制，1天等于24小时等等。然而计算机所识别的只有2进制，它只认识0和1。那么这就存在进制转换的问题。

转换

10进制如何转二进制？这里有个口诀：整数部分除以2，逆序取余；小数部分乘以2，顺序取整。下面以30.25为例，解释下。

整数部分
30 ÷ 2 = 15······0                      
15 ÷ 2 =  7······1                       
 7 ÷ 2 =  3······1
 3 ÷ 2 =  1······1
 1 ÷ 2 =  0······1
 
小数部分
0.25 × 2 = 0.5  =>  0
0.5 × 2 = 1.0  =>  1

按照规则，30.25的二进制表示形式为11110.01。

0x03 科学计数法（指数）

[WHAT] 什么是科学计数法？

任意十进制数，都可以表示为一个指数形式，如 D = A × 10^n。同理，任意二进制数也可以表示成指数形式，如 B = A × 2^n。（n为指数）

十进制数 2022 可以表示为 : 2.022 × 10 ^ 3

二进制数 0.0111 可以表示为 : 1.11 × 2 ^ 10 (这里不是十进制的“十”，而是二进制的“二”)

[WHY] 为什么要使用指数？

使用科学计数法，可以在计算机有限的存储空间中表示更大的数据范围。其如下图指示，以一个6位的十进制整数为例，如果不使用靠科学计数，那么它最大可以表示的数字为99999。然而采用科学计数法，假设前3位表示尾数，后3位表示指数，则它最大可以表示9.999 × 10 ^ 999。它们相差多少倍，是显而易见的。

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0x04 浮点数在计算机中的表现形式

计算机中的浮点数的运算大都采用IEEE 754 的标准来运算。以64位浮点数为例，IEEE754标准规定，第1位表示符号位，第2_{12位表示指数（共11位），第12}64位表示尾数（共52位）。如下图所示。

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0x05 结语

本文主要介绍了进制，进制的转换，和二进制的指数表示形式。在计算机中的浮点数又遵循IEEE 754标准运算，其实这也是导致0.1 + 0.2 ≠ 0.3的重要原因，下节将会详细来说一下IEEE 754标准的浮点数运算为什么会得出这个结果。