LeetCode每日一题231: 2的幂

题目

给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

示例 1:
输入: 1
输出: true
解释: 20 = 1

示例 2:
输入: 16
输出: true
解释: 24 = 16

示例 3:
输入: 218
输出: false

---

解法

解法１

不做过多的判断, 对给定的 n 做除法运算或做右移运算
改进方法是对 n%2 判断是否为0，加上这个判断就可以大幅提升速度

如果不加的话，就等同于暴力解法了，直接超出时间限制

C实现

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n<=0)
        return false;
    while(n%2 == 0)
        n /= 2;
    return n==1;
}

image.png

解法2

递归解法与上面类似，返回语句上有差别，同样，在这里最重要的语句是
if (n%2 ==1), 在Python实现中, 这条语句让时间消耗从 436ms 提升至 64ms 比较神奇的是, 递归和前面的非递归获得了相同的结果.

C实现

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n == 0)
        return false;
    if (n == 1)
        return true;
    if (n%2 ==1)
        return false;
    n = n/2;
    return isPowerOfTwo(n);
}

Python实现

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        if n==0:
            return False
        if n==1:
            return True
        if n%2 == 1:
            return False
        n = n/2
        return self.isPowerOfTwo(n)

结果

解法3

解法3 来自评论区的大佬指点, 利用位运算去判断.

所有的 2^n 二进制写法均为 10......000 的形式, 而 2^n-1 都是 01....111的形式, 二者按位与, 结果必为 0

需要C语言中 & 与 二目运算符 == 的运算优先级, 如果用 n & (n-1) == 1 的话, 结果是错的. BTW, 这种写法的速度也不如直接取反

C实现

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n<=0)
        return false;
    return !(n&(n-1));
}

Python实现

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        if n <= 0:
            return False
        return n&(n-1) == 0