由一个概率论问题引发的联想

2018-05-29  本文已影响21人  哆啦A梦没有毛

今天在复习概率论的时候发现了一个很有趣的问题,现在将问题简化如下:

一个不透明的盒子中放有10个除颜色外完全相同的小球,其中9个红球,1个白球。共有两人进行摸球,有先后顺序且取完不放回,求第二个人摸到白球的概率。

此问题共有两种情况:

1.第一个人取出球后不看,不知道是什么颜色

建立完备事件组,设A1={第一个人取出的是白球},A2={第一个人取出的是红球},则P(A1)=0.1,P(A2)=0.9
设B={第二个人取出的是白球},则由全概率公式得:
P(B)=P(A1)×P(B|A1)+P(A2)×P(B|A2)=0.1×(0/9)+0.9×(1/9)=0.1
即第二个人取出白球的概率不受第一个人的影响

2.第一个人取球后看了自己的颜色

如果第一个人取到的是白球,那么第二个人取到白球的概率是0;
如果第一个人取到的是红球,那么第二个人取到白球的概率是1。
即第二个人取出白球的概率受第一个人的影响。

综上,第一个人是否观察球的颜色会影响到第二个人取球的概率。

那么,如果第一个人看了球的颜色(假定是白球),但是并不告诉第二个人,此时第二个人取到白球的概率是多少?

从第一个人的角度来看,第二个人取到白球的概率一定是0;但是从第二个人的角度来看,他取到白球的概率却是0.1。
这就出现了概率的不一致性,让我联想到了量子力学以及薛定谔的猫。薛定谔的猫大致意思如下:

一只猫被封在一个密室里,密室里有食物有毒药。毒药瓶上有一个锤子,锤子由一个电子开关控制,电子开关由放射性原子控制。
如果原子核衰变,则放出阿尔法粒子,触动电子开关,锤子落下,砸碎毒药瓶,释放出里面的氰化物体,猫必死无疑。
原子核的衰变是随机事件,物理学家所能精确知道的只是半衰期——衰变一半所需要的时间。
如果一种放射性元素的半衰期是一天,则过一天,该元素就少了一半,再过一天,就少了剩下的一半。物理学家却无法知道,它在什么时候衰变,上午,还是下午。当然,物理学家知道它在上午或下午衰变的几率——也就是猫在上午或者下午死亡的几率。如果我们不揭开密室的盖子,根据我们在日常生活中的经验,可以认定,猫或者死,或者活。这是它的两种本征态。如果我们用薛定谔方程来描述薛定谔猫,则只能说,它处于一种活与不活的叠加态。我们只有在揭开盖子的一瞬间,才能确切地知道猫是死是活。此时,猫构成的波函数由叠加态立即收缩到某一个本征态。量子理论认为:如果没有揭开盖子,进行观察,我们永远也不知道猫是死是活,它将永远处于半死不活的叠加态,可这使微观不确定原理变成了宏观不确定原理,客观规律不以人的意志为转移,猫既活又死违背了逻辑思维。


薛定谔的猫

对照刚刚的概率论问题,可以设想第一个人就相当于密室里的薛定谔的猫,第二个人就相当于密室外面进行观察的物理学家。第一个人取到的是白球还是红球,只有他自己知道,第二个人无法得知此状态,除非亲眼看到第一个人摸出的球。也就是说,在第二个人看来,第一个人取球的状态是两种并存的状态,所以他求出的概率不受第一个人取球的影响。但实际上,第一个人取球的结果是已经确定的,尽管第二个人计算的概率是0.1,但他永远不可能取到白球。
这是站在两个人的角度上来说,那么如果有上帝,站在上帝视角来说,结果是什么样的?上帝一定是知道结果的,所以上帝计算的概率是和第一个人的概率相同的。而上帝和第一个人都是少数掌握真理的人,大部分人(如果有第三个、第四个人也来摸球的话)都会认为自己的概率为0.1。量子力学的观测者(物理学家)们是不是也属于这大部分的人?

就这样,虽然我什么都不懂,但是我把概率论的一个小问题和量子力学联想到了一起,也不知道中间是不是存在什么逻辑问题。如果有问题,那就当自己是在瞎jb联想吧。

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