复利原理
复利原理
董晓闲
摘要：本文是一篇系统讲解复利原理的文章，从故事入手，引入复利原理，从原理的定义、意义、特征、关键因素、问题、方法等角度全面阐述复利原理，文章穿插应用了晓闲总结的一些原理方法等，包括投资理财、能力提升的要点，比如投资的风控模型。
本文不同于一般讲解复利原理的文章，网上大多数讲解复利原理的文章并没有讲解复利原理的核心问题和如何应用复利原理，本文则介绍了相关的观点与方法。
很多人都听过一个“国王的围棋”的故事。
国王爱上了一种称为“围棋”的游戏，决定嘉奖游戏的发明者，宣布要满足发明者一个愿望。
发明者说：“只要在棋盘的第一格放上一粒米，在第二格加倍至2粒，在第三格加倍至4粒...依次类推，每一格均是前一格的双倍，直到放满整个棋盘为止，这就是我的愿望。”
当第一格的八个格放满时只有128粒米，皇宫的人大笑起来，但排到第二格时，笑声被惊叹代替，放到最后，国王大吃一惊，通过计算，要把这64格棋盘放满，需要1800亿万粒米。
国王终止了这项游戏，向发明者提出了一个赏赐：如果他放过国王，发明者将得到上百公顷富饶的土地和乡村庄园。
发明者高兴地接受了赏赐，高兴地住在封赏的土地上，享受了许多年舒适的生活。
如果不经过仔细思考，我们也容易认为游戏发明者的要求很容易满足，但计算之后，晓闲被结果吓了一跳，实际需要的米数是18446744073709551615粒。
晓闲为什么要讲国王的围棋这个故事呢？因为今天我们要聊一聊复利原理这个话题。
定义
复利效应是指资产收益率以复利计息时，经过若干期后资产规模（本利和）将超过以单利计息时的情况。事实上，复利计息条件下资产规模随期数成指数增长或类似于指数增长，而单利计息时资产规模呈线性增长，因此长期而言复利计息的总收益将大幅超过单利计息。
复利的计算公式是：F=A*(1+i)n。
国王的围棋的故事中，米粒的增加呈现的是指数增长。
意义
复利原理最大的应用是在投资上，很多的投资理财书籍都说复利是投资中最重要的原理。
复利原理的应用非常广泛，企业发展、投资项目、能力提升等都属于复利原理的应用范围。
以能力提升为例，如果我们利用好每一天，最终能力将得到极大地提升。
如果每日能力提升速度为1，一年365天的能力提升效果依然是1。
但如果每天的能力提升速度是1.01，增加1%，一年365天的能力提升效果则是37.8，增加了36.8倍；如果提升速度变成了1.02，一年365天的能力提升效果则是1377.4，增加了1376倍；如果速度进一步增加到1.1，一年365天的能力提升效果则是1283 3056亿倍；
但是如果每天的能力提升速度是0.99，一年365天的能力提升效果则是0.026；如果每天的能力提升速度是0.98，一年365天的能力提升效果则是0.0006。
只要每天提升能力一点点（每天多提升一个技能点），经过1年，能力也可以得到很大提升。
晓闲认为不断增长的复利系统是战胜自己（随着年龄增长，我们的身体和能力会拖我们后腿）和时间的唯一力量。
特征
复利原理具有以下5个方面的关键特征。
1.增长是动态的
每年的增长率必然不同于过去一年的增长率，由于现实的系统往往是非均态的，影响因素在不断调整之中，所以，复利增长模型中每次的增长量都是不同的，不要期望增长规模始终保持恒定不变。因此，要能够接受系统一定程度的波动，只要不出现过大变动即可。
2.增长存在极限
以积累财富为例，所有的复利系统都存在一个增长极限。
通常情况下，每个人对于企业的价值会在一定年龄段（一般是50岁之前）保持平稳，随后数年价值会下降，如果按照工资来看，通常到达一定层次之后，能力并不能一直增加我们的工资，必须通过其他途径（比如股权）获得更多收益。
如果一直试图通过提升能力来增加工资，早期效果很好，但到了后期往往效果很差。
能力提升也是如此，一半不太可能通过某一种固定的方法来突破某个能力极限，必须结合其他方法才有可能。
以英语学习为例，如果一直采用背单词的方法来学习，也能提升英语，但是通常情况看，背单词提升英语的效果非常有限。如果能够结合口语交流（与老外交流）、口译、翻译等形式，英语能力将得到大幅提升。
3.复利有临界质量
在复利原理中，一开始系统的增长速率是比较慢的，但随着系统规模不断增加，系统增长的速度会明显加快。这个临界点就是这条曲线与最大角度的切线的切点。
过了临界点，我们就可以真正开始享受复利带来的收益了。
以英语学习为例，晓闲体会很深，要想达到口语流利的程度，你需要通过大量的表达练习，只有不断地说，最终你才能击穿这个界限。大概5年前，晓闲用了大概半年到1年的集中练习，才突破了口语非常不连贯的界限。
4.过快的正向增长率容易引起衰退
过快的增长容易进入衰退。
金融危机就是最好的例子，上世纪末的互联网泡沫就是一例。当时，互联网发展非常迅速，很多风投、企业家们都看到了这个行业的高回报率，在很短的时间内大批涌入，结果因为超过了当时行业的承受极限，在极短的时间内，这个行业一下子进入了寒冬期。
二十世纪二十年代的全球金融风暴也是如此。金融危机之前股票疯涨，企业意气勃发，想大展拳脚，福特的老板亨利福特更是发出豪言壮语“要让美国每家家庭都有一辆车”，但很快一场异乎寻常的金融危机到来，盛极一时的美国经济一下子跌入谷底了一场席卷全球的金融灾难降临，这场灾难也是二战的爆发的原因之一。
我们做事也是如此。如果每天工作都是过劳的状态，比如连续高强度工作1年时间，长期来看，人的承受能力容易超过极限，如果再经历大量挫折，反而有可能走向反面，人不再努力工作了，甚至过劳导致身体永久性损伤（不可修复），想认真工作也难了，只能为了保护身体而减轻工作量。
不要追求单次增长的极限。
比如设备都存在保修期，如果设备厂建议每年保养一次的，如果四五年都不保修会加快设备老化，设备直接报废的几率会大幅提高。不要为了促进生产，年年都不保修。如果实在做不到每年保养一次，至少要2-3年保养一次。
5.增长与衰退交替演变
事物盛极而衰，未崩溃的系统都在增长与衰退中交替演化；衰退是健康系统自动修正自身的结果。崩溃的系统是不会出现增长与衰退交替演化的态势的。
不健康的系统在人类历史上并不少见。中国内战时期（1945-1949）出现恶性通货膨胀，当时的法定货币被称为法币，1948年，法币发行额竟达到660万亿以上，等于抗战前的47万倍，物价上涨3492万倍，法币彻底崩溃，随后国统区发行一种全新货币，形象地讲就是“一袋子钱才能买得起一个鸡蛋”。
健康的人有时会生病，但过几天就会康复，但病入膏肓的人再也不会康复了。
健康的股市就是增长与衰退交替演化的最好体现。
每隔几年，股票指数都会迎来一波快速增长，但过几年又会迎来一波大跌，其趋势总是在增长、稳定和下跌的趋势中轮回。2008年全球金融危机之前，上证指数突破了历史关卡6124点，但一年后，上证指数跌到了2199点，拦腰砍掉2/3；15年股灾之前，上证指数回到了高点5178点，但1年后，跌到了2859点，再一次少了一半，而今2年多时间已经过去了，指数还没有回去，现在还在3000点周边徘徊。
马克思主义的唯物论指出：正向增长与负向力量是事物发展的一对矛盾，彼此会始终共存，并一直处于动态博弈当中，长期来看，它们的合力会引导趋势曲线上升，因此，事物的发展总是呈螺旋上升态势。
就股市而言，在市场长期利好的情况下，它的每一波衰退，都是为了积蓄力量，然后冲向更高的层次，这一阶段市场情绪非常积极，但不管指数如何增长，都会有卖空的人，因此，总会出现大量卖空的人，股价会下跌。
而个人的发展也是在增长与衰退中交替演变。
以打篮球为例，如果打球过于凶猛，可能导致刹不住车，手扭一下，然后做完手术，修养半年才能康复，然后经过1年的修复，又能打球了，又一场凶猛的篮球赛开赛了。
就个人学习而言，认知理论指出：人在学习一个新事物时，在某个阶段表现会出现下滑，也就是在学习的过程中某个阶段，能力反而不如刚开始学习的阶段，但随后经过更多的学习之后，个人表现会进一步提升。
为什么能力会在不断学习的过程中反而出现下滑的迹象呢？
这是因为当学习达到一定程度时，由于学习效果不扎实，进入困惑期，走入盲区或者误区，出现思维与认知僵化或者产生认知偏见，表现反而比刚开始还要差。
关键因素
很多因素会影响复利原理的结果。主要因素如下三个方面。
1.时间的长短
只要能够一直保持正向复利模式，时间越长，效果必然越惊人。
以能力提升为例，如果每天提升速度为1.1，一个月的提升效果是17.45，但一年的提升效果却是1283 3056亿倍，相差了13个数量级。
当然，如果时间很短，效果可能非常有限，我们甚至可能感知不到效果在增加，只有投入的精力与时间超过一定限度时，我们才能突破系统增长的临街质量。这就是我们学习一个新东西（比如绘画、演讲、外语口语）时，往往开始一段时间总是觉得没有进步的原因。
2.增长率的大小
平均增长率（也指合增长率，后文提到的概念）越大，达成目标的时间越短。
但有时候过快的正向增长率在实际情况下恐怕难以为继，反而引起负向增长。比如超越身体极限去工作，过长时间的高负荷工作容易导致身体不适，最终会抑制工作效果积累。
这里说的过快的正向增长率是指超越系统极限容许的增长率，如果在系统安全范围内工作将会促进系统高效产出，最终结果将是非常惊人的，比如保持最高容许增长率的80%的效率增长，不仅保证了系统长期运作的安全，而且保证了系统持续稳定的输出，最终将要达成的效果非常惊人。
3.负向力量的要素（力量来源、周期长短、力量强度）
现实生活中的复利模式必然存在阻力（负向力量），在连续增长中，它是拖累正向复利的一种重要力量，在连续衰退中，它又是带领系统回归增长的重要力量。
以下部分以晓闲比较喜欢的正向增长为例进行说明。
研究过股票K线图的朋友们，必然知道股价绝不会保持增速稳定，即使是最牛的成长股，苹果、茅台、百度、腾讯、格力的股价并不是一直增加的，而是必然出现明显的跌幅，比如单日跌幅达到10%，连续大跌数星期，后续不断增长，或者涨跌不断接替的形式。
对于现实生活中的事物而言，负向力量来源于诸多方面。
对企业而言，国家政策、国际形势、消费者喜好、行政执行等都有可能成为一种负向力量。
以近期处于风口浪尖的中兴股票为例，目前股票已经停牌很多天了，作为通讯行业的一家中字头的国际巨头，出现停牌现象是非常罕见的。
站在2017年来看中兴股票，用长远眼光看，中兴的股价整体保持上扬的态势，但今年中兴被美国商务部判罚，美国商务部禁止中兴的供应商（这里专指美国企业，比如高通）向中兴销售产品；当天其股票就停牌了，至今依然停牌。
08年前三鹿风头正盛，08年遭遇了奶粉危机，一下子从奶粉行业巨头沦落至被收购的局面。
而对社会经济而言，每隔一个时期，金融危机会将过去数年的打入谷底，多年积累的财富烟消云散，而金融危机持续的时间越长，其对经济的危害也越大，经济形势回复繁荣时期需要的时间也越长。1929年前后的金融风暴的影响持续了很多年才消退。
而负向力量的强度的影响也很大。一个国际化大都市的建成需要人类很多年的努力才能成为现实，但一场里氏八级的地震就能在一息之间把多个国际化大都市化作一片废墟。
负向力量的强度越大，其持续时间越长，带来的破坏性也越大，往往需要更多的时间与正向力量才可以冲抵这个危害。
问题
晓闲认为复利原理的最大的风险来源于时间或增长难以为继，因为负向力量永生不死。
假设某公司纯利润以每年30%的速度增长，如果其第一年的利润（利润增长率开始以30%增长的年份）是100万，第50年纯利润将达到5000亿，50年内的总涨幅达到50万倍。
看起来很美好是不是，但全球那么多家优质企业，却没有出现过这种公司，至少目前还没出现过这种增长始终维持稳定，且数十年始终维持数这种稳定极高速度增长的。
规模越大，反向力量也会越大。随着时间延长，企业的纯利润必然会不断下降，比如由于纯利润太多，某些极富野心的政治利益团体掠夺利益；由于纯利润过多时企业规模与影响力太大，对政府的威慑力过大，对经济的影响太大，出现明显垄断，最终被政府严令拆分；由于利润过高，企业中高层丧失进取心，市场被对手夺取，利润逐步明显下滑；由于行业进入衰退期，公司开始不盈利，最后破产清算，比如数码时代到来时，柯达很快倒闭了。
负向力量时刻存在，只是有些时候正向力量会远大于负向力量，负向力量的作用没表现出来。
根据牛顿力学，总力=正向力-负向力。如果要始终保持正向的增长，必然意味着正向力要永远大于负向力，随着时间的累积，负向力的力量会不断累计，超过顶点，最终会超越系统的承受极限或者突破正向力的力量极限，到这一刻，我们将迎来负向力量为主的时代。
当负向力量来临时，如果不能逆转负向复利的趋势，它将继续延续下去，出现连续负增长，当然负向增长也不会永远持续下去（类似于正向增长）。不论如何，一轮连续的负向增长将会导致之前的积累付之一炬。
以汽车加速为例，随着油门不断下压，汽车的推动力不断增加，车速不断增加，但随着车速的增加，车子遇到的风阻也会越来越大，汽车速度增加一倍，风阻会增加3倍，汽车推动力将被风阻不断抵消掉。
因此当未知的负向力量出现时，我们的努力可能会在很短的时间内被抵消掉，所以务必要警惕负向力量的出现。
应用方法
1.做好承担责任的准备
选定自己希望终身或长期追求的东西，可以是打游戏的能力、工作能力或者投资能力。
下定决心为此付出努力，不要管自己付出的大量心血是否会被社会淘汰。
为自己的选择负责，晓闲认为是最重要的一个方法，也是最难的一个方法。
因为做好承担责任的决定就意味着我们会克服所有的难关，不断咬着牙走下去，任何的失败与挫折都不会向外找原因；即使遭遇再大的挫折，也不会失去信心与希望。
2.确定目标与行动方案
只有良好地行动方案才能指引行动，极大地提升解决问题。
下定决心之后，不要头脑一热，马上行动，而要根据实际情况，制定一些切实可以的目标。随后要制定一些简单且容易操作的行动方案，方案要客观，要可实施。
3.每天投资
制定行动方案后，要每天都不断行动，我们才能够不断地提升。如果能够每天多提升1%，一年累积下来的回报率是非常惊人的。
晓闲认为要保证系统长期稳定的高速增长，应控制系统以极限增长速度的80%左右来增长。
为了实现极限增长速度的80%增长的目标，首先要找到系统增长的极限。
晓闲认为找到系统增长极限的比较好的方法是实验法。
在找到极限增长速度时，要给自己施加压力用更高的增长速度来提升，进而找到增长极限。
当在给自己施加非常大的压力时，如果我们发现自己在能力提升等方面出现下滑或非常不适应的表现，这表明增长率已经超过了我们的能力系统的极限，必须要适当降低难度。这时，可以再次尝试试验，降低任务难度，直到找到增长极限。当找到增长极限时，我们会感觉稍微有点难受，但程度不是很强烈。
比如以开发客户打陌生电话为例，晓闲曾经尝试一天之内联系很多工厂，一天内用了6个小时打了120个电话，通话时间长短不一，有些电话通话时间大概在2-5分钟，特殊电话持续7-8分钟，有些也很短，只有短短10-30秒，当天下午4点左右大脑出现极度疲倦的问题。
随后一天，我拨打的电话减少为90个左右，发现感觉好了很多，依然有点难受。这个节点就是我的极限速度。
后来，我控制每天打电话的次数，我控制次数在60-70个，我发现不仅沟通效果更好，而且精神状态也更好，还有非常好的精神状态以应对其他工作。
4.抵御风险
虽然我们可以让系统以极限增长速度的80%增长，但问题在于有些时候衰退是无法避免的，且有些危机是我们没有意料到的。
风险可能导致前期的一切努力付之一炬，因此，务必要小心风险。
这里以投资领域的最简单的例子来说明风险的危害。
案例一：如果第一年的投资回报率是50%，第二年的投资回报率是-30%。第二年年底投资的总资产是多少？
案例二：如果第一年的投资回报率是50%，第二年的投资回报率是-35%。第二年年底投资的总资产是多少？
这两个案例的答案是多少呢？案例一的答案是1.05，案例二的答案是0.975，对比看，相当于案例一中资产增长了5%，案例二中资产则亏损了2.5%。
虽然二者都是盈利与亏损交替的模型，但当亏损的速度达到一定程度，我们会出现本金损失。
那么问题来了，对于盈利与亏损的交替的模型，正增长率与负增长率之间存在何种关系呢？
通过数学建模可以确认负向增长率与正向增长率的关系，如下所示。
如果增长与衰退每天交替一次且要保证盈利，则要求负向增长率M＜N/(N+1)；
M为正值；N为正向增长率。
如果盈利与亏损并非一年交替一次，而是多年交替一次时，也可以应用基本模型。
假设若干年份内，全部年份内的负向增长率分别表示为M1、M2、M3…Mk；正向增长率分别表示为N1、N2、N3…Nl。
为了保证以上若干年份内整体增长，则要满足如下公式。
(1- M1)*(1- M2)*(1- M3)*…*(1-Mk)*(1+N1)*(1+N2)*(1+N3)*…*(1+Nl)＞1；
为了表示方便，用复合负向增长率（M）和复合正向增长率（N）替代以上参数，即1-M=(1- M1)*(1- M2)*(1- M3)*…*(1- Mk)；1+N=(1+N1)*(1+N2)*(1+N3)*…*(1+Nl)；
公式简化为M＜N/(N+1)或N＞M/(1-M)。
因此为了保持整体趋势增长，整体亏损上限为N/(N+1)，整体盈利下限为M/(1-M)。
以上公式就是投资的风控模型。
但是，晓闲要指出的是现实中的所有投资（炒股，炒期货，买基金，投资房地产，开公司）都要付出成本，不论你盈利，还是亏损，因此，在应用公式时，要对公式进行修正，扣除全部的成本。由于本文的主题与投资无关，这里不具体谈投资中的风险控制方法。
如果将投资原理应用于其他方面，比如能力提升上，原理表述为：容许短期内能力退步，但长期的能力退步超过一定限度则是不可容许的。
对于语言学习来说，可以容许几天内记住的单次全部遗忘，但不容许忘记经过三四年的高强度训练的大量单词依然被遗忘。
所以，我们一定要警惕衰退危机或者风险的出现。
5.正向激励
我们都是普通人，都需要进行自我激励。
我们每天要面对大量消耗我们意志力的事情，如果意志力消耗殆尽，我们容易消沉，一旦消沉，容易引起持续的负向增长（衰退），为了避免衰退的出现，则需要我们自己动用正向激励，改变局面，形成更加有利于自己成长的态势。
6.寻找新的增长力量
晓闲认为，中国经济保持数十年高速增长就是复利原理的结果，但要维持这么多年的告诉增长并不是单一因素增效的结果，而是寻找新的增长力量的结果。
78年中国开始实施改革开放，由于人口红利，经过30年的发展，中国成为全球GDP第二；从91年到2014年，中国的GDP增长率始终稳定在7%以上。但现在人口红利开始逐渐消失，GDP增速7的时代一去不复返了。
现在政府又推出了丝绸之路等战略，通过引导资源全球配置来拉动经济的进一步增长。
年份GDP总量人均GDP（依年中人口）
GDP（单位：10亿元）增长率(%)人均GDP增长率(%)
本币美元PPP本币美元PPP
2014年63,646.2710,361.1217,411.577.446,6527,59512,7636.9
2013年58,801.889,494.5916,185.937.743,3206,99511,9247.2
2012年53,412.308,461.3514,906.317.739,5446,26411,0367.2
2011年48,412.357,495.5613,810.409.536,0185,57710,2759
2010年40,890.306,040.3712,267.9510.630,5684,5159,17110.1
2009年34,562.925,059.7210,716.199.225,9633,8018,0508.7
2008年31,675.174,560.799,851.089.623,9123,4437,4379.1
2007年26,801.943,524.728,837.6514.220,3372,6756,70613.6
2006年21,765.662,730.337,328.0112.716,6022,0835,59012.1
2005年18,589.582,269.326,403.5811.314,2591,7414,91210.7
2004年16,071.441,941.755,611.5410.112,4001,4984,3309.4
2003年13,656.461,649.934,965.991010,6001,2813,8549.3
2002年12,100.201,461.914,446.809.19,4501,1423,4738.4
2001年11,027.041,332.254,042.328.38,6701,0473,1787.5
2000年9,977.631,205.263,645.868.47,9029552,8877.6
1999年9,018.771,089.453,221.107.67,1998702,5716.7
1998年8,488.371,025.282,922.397.86,8358262,3536.8
1997年7,942.95958.162,659.269.26,4577792,1628.1
1996年7,157.23860.842,373.249.95,8787071,9498.8
1995年6,112.98732.012,123.08115,0746081,7629.8
1994年4,845.96562.261,870.8813.14,0664721,57011.8
1993年3,552.43616.531,614.2313.93,0155231,37012.6
1992年2,706.83490.851,412.2314.32,3244211,21212.9
1991年2,189.55411.311,194.069.31,9033571,0387.8
1990年1,877.43392.511,058.843.91,6543469332.4
1989年1,709.03453.911,000.784.21,5284068952.6
1988年1,510.11405.71923.6711.31,3713688389.5
1987年1,210.22325.14801.6311.71,1163007399.9
1986年1,030.88298.56700.188.99662806567.3
1985年903.99307.84630.4413.586029360011.9
1984年722.63310.54538.1515.269730051913.7
1983年597.56302.45450.9910.85842964419.2
1982年533.3281.8391.0795292793887.4
1981年489.81287.36337.365.14932893393.8
1980年455.16303.76293.297.94643102996.5
1979年406.77261.597.64202706.1
1978年365.02216.81 11.6382227 10.2
表1 中国改革开放后的GDP增长数据
不仅国家，其实企业的发展也是如此。
英特尔公司早年遇到了一起致命危机（70年代的半导体危机），当时英特尔已经到了不倒闭就要完蛋的边缘，但后来摩尔放弃了存储器，全力转型微型处理器，才让英特尔成为今天的科技巨头（Intel Inside）。
我们的成长也是如此。
对于个人成长而言，以前的成长要素会慢慢失去效果，为了保证增长能够持续，必然要求我们在每一个阶段都能够找到新的成长点（增长力量），要有壮士断腕的气魄和决心。柯达放弃不了胶片的市场，最终不是被市场给无情抛弃了吗？
寻找全新增长因素的最佳时期是增速开始放慢（表明系统已经进入了瓶颈期）或开始停止增长的时期，但千万不要选择衰退期来寻找全新增长因素。
7.看淡偶然的负向衰退
不要因为一时的失意而沮丧，要以长周期看待系统的演变过程。
每一次的失败都能帮我们积蓄力量。比如过度劳累之后，选择休息休息，可以让自己的精神状态达到最佳，然后再不断前进。夸张点讲，不要因为自己发生一次重感冒，就认为自己的体质不好了，而应该认为这是自己的身体对自己的一次警示，只要好好休养，一定会康复且恢复如初。
8.保持复利系统开放
不要搭建一个封闭复利系统，封闭式的系统并不能给系统带来回报，《失控》一书指出“系统的不稳定性给系统带来多样性”，被大火烧过之后，丛林成为一片荒芜，但经过了多年的自然演变，大火烧过的丛林又恢复了最初的模样。
而我们熟悉的池塘和河流就是完全不一样的系统，池塘属于封闭系统，河流属于开放系统，前者没有水流进，也没有水流出，后者既有水流入，也有水流出，但二者完全不一样，前者很难保持水清澈，但后者会非常清澈。
封闭的系统很难为我们提供充足的养分，只能开放的系统才能带来活力。
9.搭建促进增长的动态系统
系统处于动态演变是复利原理的根基。务必要让系统处于动态状态。
过于稳定的系统容易僵化，不利于增长。如果系统长期都不再变动，容易进入衰退。比如学习一项技能，如果每天只采用一种单调的方式，短期内还容易坚持，但如果要坚持每天做，比如做10年，绝大多数人肯定会放弃。
如果能够用一个动态的系统，我们的热情往往能够得到维持，比如学英语，每天坚持默写文章的同时，偶尔还听听歌，做做模仿，跟老外交流交流，学习的热情反而更足。
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