概率思维

我们热爱确定性，但是这个世界是有随机性、不确定性、风险和运气构成的。

概率思维是高手和普通人的分水岭。

概率是衡量一件事情将要发生的可能性的大小，对于好的事情，概率衡量的是运气的好坏；对于坏的事情，概率衡量的是风险的大小。

得到APP的创始人罗振宇在“时间的朋友”跨年演讲中讲过一个故事：假如现在有两个按钮，按下红色按钮，你可以直接拿走100万美元；按下蓝色按钮，你有一半机会可以拿到1亿美元，但还有一半机会你什么都拿不到，你会按哪个按钮？

有人会想，二鸟在林，不如一鸟在手。按红色按钮，直接拿走100万美元，落袋为安。有人会想，人生能有几回搏，按蓝色按钮，万一拿到1亿美元，人生的小目标不就实现了吗？听上去，两种选择都有道理。

那么，到底按下哪一个按钮，不是听上去有道理，而是“数学上正确”呢？

这时，你就要理解“数学期望”这个概念了。

选红色按钮，你可以得到确定的回报（100万美元）；可是选蓝色按钮，你是否能得到1亿美元，这个结果是不确定的，是有概率的。看过前几天的文章，我们在“五维思考”中已经讲过，行为不等于结果，这个世界的真相是：行为✖️概率=结果。

所以你评估蓝色按钮的价值时，要把概率当成折扣率，也就是说诱人的1亿美元是要打折扣的，你拿到1亿美元的概率是50%，由此得出按下蓝色按钮的奖励为：1亿✖️50%=5000万美元。所以，你对蓝色按钮的期待是5000万美元。

这就是数学期望。

你可能会说：“这真是书呆子的无聊游戏，要么是0，要么是1亿美元，只有这两种可能，不管怎么期望，也永远不可能得到5000万美元这个计算（或者想象）出来的数字。真是脑子坏掉了。”

说实话，这就是为什么五维思考（第五维为概念）会如此困难。

三维，我们太熟悉了。四维（在三维的基础上增加了时间维），我们也能理解，但是概率作为一个维度实在是过于抽象。人们通常都认为有就是有，没有就是没有，活着就是活着，死了就是死了，很难想象50%没有、70%死了这样的状态。要理解这件事，确实是需要一些想象力的。

你试着这样想，在你按下蓝色按钮的那一瞬间，你的世界突然出现了两个平行世界，在其中一个平行世界里，你什么都没得到，仍然过着正常的生活；在另外一个平行世界里，你中奖了，得到了1亿美元，天啊，你的人生从此改变，你过上了富豪的生活。

在这两个平行世界里，确实要么是0，要么是1亿美元，没有一种状态是5000万美元。但是，你的选择让未来所有平行世界里的你平均获得了5000万美元。

这就是哥本哈根学派对平行世界的解释。哥本哈根学派认为，每一种可能的结果都是真实存在的，并构成了一个子世界。

从这个意义上说，平行世界是概率论的物理呈现，而概率论是平行世界的数学抽象，能理解概率论和平行世界之间的关系，就能理解为什么我们说概率是高于“时间”的第五个维度。

回到故事中的红色按钮和蓝色按钮，他们的数学期望分别是：

为未来所有平行世界的你着想，你会选择100万美元，还是5000万美元呢？

如果选了蓝色按钮，结果什么都没得到呢？

那就愿赌服输。因为你不幸的进入了一无所获的那个平行世界，但同时，另一个平行世界里的你，幸运的得到了1亿美元，正在计划如何改变世界，祝福那一个“你”吧！

所以在一个无限游戏中，永远要选数学期望高的选项，即使这个选项未必能为你带来成功，正因为如此，篮球界有一句话：用正确姿势投丢的球，比用错误姿势投进的球更有价值。

理解了数学期望这个概念，你不仅能做出“艰难的决定”，还能在“实验”中胜出。

当所有选项的数学期望都为负时，退出实验是唯一正确的选择——你“救”了所有平行世界里的自己。