成为Qt绘图高手，你需要掌握这些
今天小豆君带大家来看看Qt的绘图知识。
1 物理坐标和逻辑坐标
在绘图中，离不开两个概念，物理坐标和逻辑坐标。
我先举一个例子，比如我要在纸上绘画出我眼前的风景，我会选择一个标准点，再以此为基础确定其它物体的位置，最后将其按照一定的比例缩放画到纸上。
计算机绘图也是这个原理，这里的纸变成了屏幕，每个点就是像素，所以物理坐标可以理解为实实在在的屏幕坐标。而逻辑坐标就可以理解为真实场景的坐标。
而作画的标准点，我们把它称之为坐标原点，计算机绘图中不管是物理还是逻辑坐标，都规定其左上角为坐标原点（0,0），水平方向向右增长，垂直方向向下增长，这与我们常见的直角坐标系稍有不同，需要大家适应过来。
2 窗口和视口
在绘图中有窗口和视口的概念，我们可以这样理解：
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窗口是用逻辑坐标来表示的，即我们看到的真实场景，在Qt中可以通过QPainter::setWindow(const QRect &rectangle)来设置窗口的绘图区域。
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视口是用物理坐标来表示的，即显示器的像素，在Qt中可以通过QPainter::setViewport(const QRect &rectangle)来设置视口的绘图区域。
3 坐标变换
3.1 平移
正常情况下，原点是在左上角的，但是有时候为了计算方便，需要将原点进行水平或垂直平移，原点发生了改变，那么其它物体的位置也就相应改变。
现在我设以下几个变量：
平移前水平方向坐标：x0
平移前垂直方向坐标：y0
平移后水平方向坐标：x
平移后垂直方向坐标：y
现在我要在水平和垂直方向分别平移dx，dy则：
x = x0 + dx;
y = y0 + dy;
写成三阶矩阵为（矩阵的概念可以查阅线性代数，理工科的应该都学过）：
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3.2 旋转
绕原点逆时针旋转θ度角
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根据三角公式：
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写成三阶矩阵为：
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3.3 缩放
有时我们需要在x和y轴上进行缩放控制，那么公式很简单：
设在水平方向缩放k1倍，垂直方向缩放k2倍，则
x = k1 * x0
y = k2 * y0
写成三阶矩阵为：
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3.4 扭曲
x = x0 + k1*y0
y = y0 + k2*x0
所谓扭曲，比如生活中当某个物体受到强力挤压时，它的表面就会发生扭曲，上面的公式是一个简单的扭曲算法，复杂的比如火焰的，烟雾，炮弹轰击发生的物体变形，甚至空间扭曲，想要看到更逼真的图像就需要更复杂的算法支持，有兴趣的可以查阅相关资料。
上面的公式写成三阶矩阵为：
image
4 Qt中的变换矩阵
Qt中的变换矩阵类叫做QTransform，还有一个类是QMatrix， QTransform与QMatrix不同，因为它是一个真正的3x3矩阵，且允许透视转换，透视转换大家可以理解为投影，用矩阵的第三列进行控制。
QTransform的toAffine()方法可以将QTransform转换为QMatrix。这里推荐QTransform。
image
m11和m22xy代表缩放系数，m12和m21代表扭曲系数，m31和m32代表平移偏移量，m13和m23代表指定水平和垂直投影，m33被作为额外的投影因子。
关于绘图矩阵，你还可以使用它的方便方法如缩放scale() 旋转rotate() 平移translate() 扭曲shear()
5 使用变换矩阵编程
下面的代码是帮助文档中的一部分，是个很好的例子。
void TransformGraph::paintEvent(QPaintEvent *e)
{
//将角度转化为弧度，求出正余弦值
double a = qDegreesToRadians(45.0);
double sina = sin(a);
double cosa = cos(a);
//平移
QTransform translationTransform(1, 0, 0, 1, 50.0, 50.0);
//旋转
QTransform rotationTransform(cosa, sina, -sina, cosa, 0, 0);
//缩放
QTransform scalingTransform(0.5, 0, 0, 1.0, 0, 0);
//矩阵相乘，获得最终的变换矩阵。
//所有步骤也可以直接写成:
//QTransform transform(0.5*cosa, 0.5*sina, -1*sina, 1*cosa, 50.0, 50.0);
QTransform transform;
transform = scalingTransform * rotationTransform * translationTransform;
QPainter painter(this);
painter.setPen(QPen(Qt::blue, 1, Qt::DashLine));
painter.drawRect(0, 0, 100, 100);
painter.setTransform(transform);
painter.setFont(QFont("Helvetica", 24));
painter.setPen(QPen(Qt::black, 1));
painter.drawText(20, 10, "QTransform");
}
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