python机器学习之3D Matplotlib绘图

参考文献：

1. python 3D绘图： https://morvanzhou.github.io/tutorials/data-manipulation/plt/3-5-3d/
2. 一步看效果：https://blog.csdn.net/baoyan2015/article/details/52805349
3. 进阶：https://blog.csdn.net/Eddy_zheng/article/details/48713449
4. 效果： 屏幕快照 2018-05-05 下午3.02.10.png

初衷

最近在读《白话深度学习与TensorFlow》，决定撸一把 “神经网络深度学习” 知识。全栈之路上，必须占领人工智能这个技术高地。

读完前三章，至少掌握了基本的概念：如机器学习、深度学习、神经网络深度学习、梯度下降法、反向传播等基础概念，原理方面也非常通俗易懂。利用有限的学习时间，占领深度学习这个技术高地。

看到梯度下降法时，有一个Loss损失函数 ：

屏幕快照 2018-05-05 下午3.24.57.png
然后函数是显示在一个三维空间上的，特别想把这个函数的三维图片展示出来，于是有了写这篇小文章的初衷。

学习matplotlib

1. 绘制三维散点图和简单四面体

   
   import matplotlib.pyplot as plt
   from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
   import numpy as np
   
   # 简单Demo
   fig = plt.figure()
   ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
   (这种方法是通过X，Y和Z构建一个矩阵，XYZ各取一个点，这里有四个点）
   X = [1, 1, 2, 2]
   Y = [3, 4, 4, 3]
   Z = [1, 2, 1, 1]
   
   # 绘制曲面 (四个点可以确定一个四面体)
   ax.plot_trisurf(X, Y, Z) 
   # 绘制散点图
   ax.scatter(X, Y, Z)
   plt.show()
   

   效果如下：

   
   屏幕快照 2018-05-05 下午3.05.53.png

屏幕快照 2018-05-05 下午3.06.57.png

2. 绘制三维曲面和三维散点图

   import matplotlib.pyplot as plt
   from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
   import numpy as np
   
   fig = plt.figure()
   ax = Axes3D(fig)
   X = np.arange(-4, 4, 0.25) 
   
   #此处生成一维数组，也可以叫numpy向量，具体格式为 [[-4.   -3.75 -3.5  ...  3.25  3.5   3.75]
    [-4.   -3.75 -3.5  ...  3.25  3.5   3.75]
    [-4.   -3.75 -3.5  ...  3.25  3.5   3.75]
    ...
    [-4.   -3.75 -3.5  ...  3.25  3.5   3.75]
    [-4.   -3.75 -3.5  ...  3.25  3.5   3.75]
    [-4.   -3.75 -3.5  ...  3.25  3.5   3.75]] 这是由X生成的一维数组，同理Y也生成了这样的数组
   
   Y = np.arange(-4, 4, 0.25)
   
   #X ，Y合并生成numpy对象，此处相当于合并生成(X,Y) 数组，用于Z (这里是我猜测的)
   X, Y = np.meshgrid(X, Y)
   
   R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
   
   #生成Z对象，调用numpy的sin函数
   
   Z = np.sin(R) 
   # 具体函数方法可用 help(function) 查看，如：help(ax.plot_surface)
   ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
   plt.show()
   
   #Demo 2 绘制三维三点图
   # 绘制三维三点图
   data = np.random.randint(0, 255, size=[40, 40, 40])
   
   x, y, z = data[0], data[1], data[2]
   ax = plt.subplot(111, projection='3d')  # 创建一个三维的绘图工程
   #  将数据点分成三部分画，在颜色上有区分度
   ax.scatter(x[:10], y[:10], z[:10], c='y')  # 绘制数据点
   ax.scatter(x[10:20], y[10:20], z[10:20], c='r')
   ax.scatter(x[30:40], y[30:40], z[30:40], c='g')
   
   ax.set_zlabel('Z')  # 坐标轴
   ax.set_ylabel('Y')
   ax.set_xlabel('X')
   plt.show()
   

   最终效果如下：

   
   屏幕快照 2018-05-05 下午3.08.48.png

屏幕快照 2018-05-05 下午3.13.48.png

3. 绘制二维函数

   参考文献：http://www.cnblogs.com/sheeva/p/5780784.html

   此处绘制的二维函数是

   image

   import numpy as np
   
   import matplotlib.pyplot as plt
   
   x=np.linspace(-5,5,1000)  #这个表示在-5到5之间生成1000个x值
   
   y=[1/(1+np.exp(-i)) for i in x]  #对上述生成的1000个数循环用sigmoid公式求对应的y
   
   plt.plot(x,y)  #用上述生成的1000个xy值对生成1000个点
   
   plt.show()  #绘制图像
   

4. over

实践与实现

我们的目的是绘制函数：梯度下降法，Loss损失函数 ：

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10, 10, 0.04)
Y = np.arange(-10, 10, 0.04)
X, Y = np.meshgrid(X, Y) #必须加上这段代码
Z = (X**2 + Y**2 + X*Y + X + Y + 1)
# 具体函数方法可用 help(function) 查看，如：help(ax.plot_surface)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')

plt.show()

效果如下：

小结