一、齐次函数

（一）定义

齐次函数

例如：

示例

（二）线性齐次性
在讨论生产函数时，广泛使用的是一次齐次生产函数。它们通常被称为线性齐次函数。这里，“线性地”一词是修饰形容词“齐次的”。并不是说这些函数本身是线性的，从上面的例2可以看出，一次齐次函数并不必然是线性函数。

公式

线性齐次生产函数具有以下性质：

性质一

性质1

证明如下：

证明1

因为两个平均产量仅取决于 k ，线性齐次性意味着，只要比率K/L 保持不变(无论 K 和 L 的绝对水平是多少) ，那么，平均产量也将保持不变 。因此，尽管生产函数是一次齐次性的，但 APP_L 和 APP_K均是变量 K 和 L 的零次齐次函数，因为 K 和 L 的等比例变化(保持 k为常数)将不会改变平均产量的大小 。

性质二

性质2

证明如下：

证明

像平均产量一样，只要资本劳动比率不变，边际产量亦保持不变，它们是变量 K 和 L 的零次齐次函数。

性质三（欧拉定理）

欧拉定理 注意 含义

二、位似函数

（一）定义

1 2

位似性是一个比齐次性更 →般的概念 。 事实上，每个齐次函数均是位似函数族中的一员，但位似函数则可能不是齐次函数。

性质