等腰三角形三线合一应用

已知四边形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=150度，求∠D的度数。

解析：欲求∠D，原图无法展开思路。∵题设有AB=BD=BC，连BD，得等腰三角形BCD，∵∠BCD=150度，作∠BCD平分线交AD于E，连EB.

三角形BCE≌三角形DCE（BC=CD，∠BCE=∠DCE，CE=CE，sAs）∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠EBC=∠EDC，而∠1+∠2=150度∴∠3+∠4=150度，故∠EBC=∠EDC=（360-300）÷2=30（度）即∠D=30度.