一题思考-（11月4日）

本题有一题三等角的基本模型。

（1）由于两个三角形均是等腰直角三角形，所以∠A=∠B=∠MDN=45°，所以，容易证明AMD∽BDN；

（2）本题要证∠MD平分∠AMN，即证∠AMD=∠AMN，思路不太容易想到，其实是要由第（1）的结论再来证明AMD∽DMN。步骤如下：∵AMD∽BDN，所以，又因为点D是AB中点，所以AD=BD，于是可得，结合∠A=∠MDN，所以AMD∽DMN，所以∠AMD=∠DMN，即MD平分∠AMN，同理可证ND平分∠MNB；

（3）有（2）的结论，利用角平分线性质定理，可证MO=MP，NP=NQ，那么CMN的周长，就是CO+CQ=AC。