难度：★★★☆☆
类型：几何
方法：数学

题目

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给定在 xy 平面上的一组点，确定由这些点组成的矩形的最小面积，其中矩形的边平行于 x 轴和 y 轴。

如果没有任何矩形，就返回 0。

示例 1：

输入：[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[2,2]]
输出：4

示例 2：

输入：[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[4,1],[4,3]]
输出：2

提示：

1 <= points.length <= 500
0 <= points[i][0] <= 40000
0 <= points[i][1] <= 40000
所有的点都是不同的。

解答

点以列表的形式给出，我们把它们放在一个集合内。让它们两两组队，要求这两个点在矩形中是不相邻的（横坐标或者纵坐标不相等），看看能不能在集合中再找到两个点，使得这四个点组成矩形（因为只要对顶点确定了，矩形就确定了，另外两个点随之确定），如果可以，更新一下最小面积。最后返回需要的结果。

class Solution:
    def minAreaRect(self, points):
        st = set([tuple(p) for p in points])
        ans = float("inf")
        for i in range(len(points)):
            for j in range(i + 1, len(points)):
                (x1, y1), (x2, y2) = points[i], points[j]
                if x1 != x2 and y1 != y2 and (x1, y2) in st and (x2, y1) in st:
                    ans = min(ans, abs((x1 - x2) * (y1 - y2)))
        return 0 if ans == float("inf") else ans

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