2018-12-18/light-ray operator

seminar忘记登记了，没有吃到好吃的午饭，伤了个心。只能自己去食堂随便吃了点。

尝试了两个新的background，不过貌似没有hidden symmetry，有点小失望。
继续看light ray operator的，是很有意思，non-compact群的表示还有这些subtleties.

如果是在洛伦兹群，只有一个方向是non-compact，对应的量子数conformal dimension就是连续的。从AdS角度看，这个量子数来自径向的场方程。因为是一个2阶的微分方程，所以会有两个degenerate的解。每一个解都可以用来构造一组基，对应了不同的边界条件。但是我们做解析延拓的时候，一般会破会边界条件。一个简单的例子是，考虑1维的谐振子，如果考虑一种Dirichilet边界条件，本征函数应该去cos函数。而且能量是量子化的。如果我们解析延拓能量到整个实数，那么cos函数这组解就不够用了。而且很明显我们破坏了边界条件，然后考虑最一般的本征函数。

考虑在闵式的情况，对应的共性群有两个方向是non-compact。对应每个方向，我们都有两种可能的解，这个两个non-compact的方向其实不可区分的，那么我们就可以交换这个了量子数。考虑这种mixing之后，可能得到的解是8个，这些解之间的变换构成了共形群的weyl group。类别之前的情况，当我们做解析延拓的时候，会破会边界条件，所以我们需要考虑这个8个解的线性组合作为我们的一般的解析延拓的后的解。这时我们可以再引入我们需要的边界条件，但是前提是，我们可以找到满足条件的线性组合。

light ray transformation就是Weyl group的一个element，把这个transformation 作用到一般的operator得到的就是light ray operator。所以这个operator是在所有的cft都可以定义的。