思维习惯 | 你真的了解概率吗
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我们的世界充满了不确定性，人类出于本能，厌恶未知，厌恶不确定性。这也能解释为什么大部分都喜欢稳定，因为稳定才能带来安全感。在科技文明爆炸之前，许多事情都发生的很慢，节奏很慢，信息传递的速度也很慢，每个人的圈子很小。但这一切，已经悄然发生了变化。
理解概率有什么用处？
在移动互联网已经深入到骨髓的时代，热点事件可以半个小时内传遍半个中国。我们接收的信息量越大，干扰越多。在做决策的时候，越有难度。
如果有人和你说太阳明天会从东边升起，你会深信不疑，这是确定性事件。如果有个创业公司的HR和你说，这家公司的商业模式很新，一定会成功。对于HR的话，你心中自然有疑虑。
回忆一下，你上一次购买理财产品或者股票，是不是涨了就继续持有，跌了就抛售。这种决策方式实际上是基于我们的直觉，而不是科学决策。那些投资成功的人会告诉你，我们做判断或决策的时候，不应当信任直觉，而是应该相信概率。
投资有时候像是赌博，例如股票，在股票投资上赚钱的人，也会有亏钱的时候，因为很多时候，这个世界上大多数事物存在太多不确定性，谁也不能保证自己不会亏。关键在于，这类人看得更长远，以概率的角度来计算。
有个容易理解的公式是这样：总盈亏=盈利的所有次数*盈利的平均金额—亏损的所有次数*亏损的平均金额。
如果赚钱的概率大于赔钱的概率，就需要坚持做下去，这是富人思维。概率只有对大量数据才会起作用，对小样本数据往往不起作用。要正确的在投资中把概率用好，一定要以“大数定律”为基础，持续地参与期望收益为正的游戏。
工作和生活中的决策，大多数属于“不完全信息决策”，这就需要学会用概率来辅助决策。
“2012年2月29日，犹他州普罗沃一位女性连续第三次在同一日期生下婴儿，打破了20世纪60年代创下的纪录。美联社报道了这条消息，之后其他美国媒体也转载了这条令人惊讶的消息。如果生产日期是随机和独立的，统计学家可以证明这样的事情的发生概率大约只有30亿分之一。”
一些关于概率的知识点
1、概率学中，一件事发生的概率只针对于单次事件，而非多次事件中，把事件次数对应的概率叠加起来。统计学里的“随机性”并不是“偶然性”的同义词，而是在描述某种长期下来才会出现的规则。我们在每一天的生活中，都会碰到随机性不可预测的那一面，但我们很少有机会能重复观察同一个随机现象许多次，而且次数多到能够看出规则或模式。
2、有人问“我出门被馅饼砸到的概率是多少”。如果不限定考察的时间区间，比如“一天”、“一年”或者“一辈子”，这种问题是没有意义的。当然，更本质的问法是，“我出门时在单位时间内会被馅饼砸中几次”，或者“我出门时被馅饼砸中的期望时间是多少”。
3、成年人洗澡呛死的概率是空难的16倍，被热水烫死的概率是空难的2.2倍。空难的概率比你想象的还低，但是代价太高。之所以我们认为空难概率高，是因为现在媒体资讯发达，全球有任何一架飞机失事，可以传遍网络。全球每天平均接近10万个班次在天上飞。
4、从某种意义上来说，概率是对运气的科学分析。
5、连续抛硬币，有三次出现正面，下一次再抛，不一定就是反面。因为每一次事件都是独立的。对于赌徒来说，连续输了三次，不代表下一次就会赢。概率的概念是，随机现象长期来说是有规则的。不幸的是，我们在直觉上却认为，随机现象在短期内也有规则。
赌博者通常用“赔率”（odds）而不是概率来表示赢钱的机会。不利于某结果出现的赔率是A对B，代表该结果出现的概率是B/（A+B）。所以，“赔率为5∶1”是“赢钱的概率为1/6”的另一种说法。概率必定介于0与1之间，但赔率的范围可以从0到无穷大。虽然赔率主要用于赌博，我们还是可以借助它把很小的概率表达得更清楚，“赔率是999∶1”可能比“概率是0.001”更容易理解。
6、普通人按照直觉下注，按照直觉投资。赢家根据概率下注，投资机构根据概率投资。保险公司根据概率设计保险产品。赌场不需要做手脚，只需要根据大数定律就能赚钱。
大数定律是指，如果结果为数值的随机现象独立地重复出现许多次，实际观察到的结果的平均值会趋近于期望值。
大数定律解释了为什么对个人来说是一种消遣或嗜好的赌博，对赌场来说却是生意。经营赌场根本就不是在赌博，大量客人赢钱的平均数会很接近期望值。赌场经营者事先就算好了期望值，并且知道长期下来自己的收入会有多少，所以并不需要通过在色子里灌铅或者在洗牌时作弊来保证利润。赌场只要花心思提供不贵的游戏和便宜的交通工具，让顾客川流不息地进场就行了。只要赌注足够多，大数定律就能保证赌场赚钱。
期望值是所有可能结果的加权平均数，每个结果所对应的权重是该结果的概率。
人寿保险公司的运作也很像赌场，它赌买保险的人不会死。当然，有些人确实会死，但是保险公司知道概率，并且依赖大数定律来预测必须赔付的保险金的平均数目。然后，保险公司会把保费定得足够高，以保证自己的利润。
7、朋友B开车30公里送A去机场，A将从那里飞往1000公里以外的城市。生活中往往都是B对A说：“一路平安”。事实上，开车30公里的交通事故概率远大于1000公里的飞机空难事故。按道理来说，应该是A对B说一路平安。但现实中往往相反，原因在于，空难事故概率低，但是无法承受。
8、创业公司成功的几率属于小概率事件，大公司花钱买初露头角已经活着的创业公司，是为了减少试错的高成本以及圈地盘，提供成功概率。
9、对于概率理论，一直以来分为两派。一派是客观概率派，一派是贝叶斯派（主观概率派）。贝叶斯派用信念的强度（degrees of partial belief）来定义概率。根据这个定义，概率并不是关于物理系统的，而是关于物理系统和我们之间的关系。根据贝叶斯派的观点，概率代表了我们对于某个事件的信念。如果我们相信这个事件一定会发生，概率则为1；如果我们相信这个事件一定不会发生，概率则为0；如果我们相信这个事件有可能发生，而测量关于它会发生这个信念的强度就是概率，介于0和1之间。不断通过观察到的现象进行修正概率。
相比贝叶斯派，客观概率派认为概率是关于客观世界的，关于物理系统的，独立于人们对世界的信念。概率性法则和决定性法则不过是我们描述、归纳事件和规律的不同方式罢了。也就是说，概率并没有什么神奇的地方，只是一种更精简的描述世界的方式。
贝叶斯理论目前被广泛应用于人工智能，深度学习算法中。
10、什么是先验概率、后验概率、似然估计。假设小明要吃中午饭，他可以选择叫外卖或者自己做饭吃、下馆子吃等，最后花费了一定的时间吃了中午饭完成了这次事件。在这个事件中，叫外卖、做饭吃、下馆子这些可以称为原因，花费的时间是结果。
一个随机现象的概率模型可以描述所有可能的结果，以及任意一组结果的概率。我们有时把一组结果叫作一个“事件”（event）。
假如小明很忙，没有时间做饭，可能就会叫外卖，但如果想叫外卖的时候时间比较晚了，就会直接下楼吃。也可能小明心血来潮，想自己做个美食发朋友圈。小明的选择和时间无关，在确定结果之前，确定原因的概率分布p(交通方式)，称为先验概率。
假如小明花了2个小时才吃完一顿饭。可能小明去菜场买菜，然后回家做饭。也有可能是点外卖的时间晚了，在高峰期点外卖订单要排队，如果小明只花了30分钟吃完中饭，那么极有可能是亲自到楼下的小饭馆里吃了快餐。这种先知道结果，根据结果来估计原因的概率分布p(交通方式|时间)，叫做后验概率。
小明决定自己做饭，很大可能会买海鲜清蒸因为时间少只需要1个小时；较小可能是小明买排骨炖汤因为时间来不及，需要花2个小时；更小可能是小明想请朋友一起吃，那么可能要花去3个小时；小明越想越费时间，决定点外卖，很大可能是那家好吃的外卖订单太多，不能及时送到，要1个小时后才能吃到，较小可能是小明点了一家新店不需要排队，要40分钟才能吃到；更小可能是新店员工业务不熟漏单了，小明中午饭没着落，要等2个小时。小明决定下楼吃快餐，很大可能是楼下要排队，需要30分钟，较小可能是去附近100米外的店吃，也要花30分钟。这种先确定原因，再根据原因来估计结果的概率分布p(时间|交通方式)，就是似然估计。
小结
对于大多数人来说，在自己的思维习惯中引入概率，掌握一些概率常识，避免人类的认知偏差导致的错误决策，非常有必要。
如果有兴趣进一步学习，如下有参考资料：
学习贝叶斯公式:博客地址
入门级资料：概率论入门级资料
免费视频课程：
概率思维：
1、如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式；
2、若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概公式计算；
3若一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概公式计算；
4、凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
