真理与超越：数学的起源、本质及目的（7）

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第一章：统一性（之六）

拉里·L·齐默曼于2015年9月9日 发表

同时的“发明”

突出这一事实的是众多同时产生的完全相同的“发明”。正如吉尔伯特·N·刘易斯（Gilbert N. Lewis）所指出的，“......两种几何被独立地且几乎同时出版，一个是被俄国的罗切夫斯基（Lobachevski），另一个是被匈牙利的波尔约（Bolyai），它们是如此地相似，以至于看起来就像是同一篇作品的不同草稿。同样，威廉·罗恩·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）和赫尔曼·格拉斯曼（Hermann Grassman）同时也写了这些论文，这些论文将成为现代向量分析的基础。”（50）

威廉·菲尔丁·奥格本（William Fielding Ogburn）引用了许多其他的完全相同且独立发现的例子，它们很可能是偶然的“发明”，与列表的长度成反比。包括：牛顿和哈雷（Halley）的平方反比定律，布尔基（Burgi ）和纳皮尔/布里格斯（Napier/Briggs）的对数，牛顿和莱布尼兹（Leibniz）的微积分，高斯和勒让德（Legendre）的最小二乘原理——事实上，高斯说，“这似乎是我的命运，与勒让德的相同性出现在几乎我所有的理论著作中。”（51）——H·A·洛伦兹（H.A. Lorentz ）和菲茨杰拉德（Fitzgerald）的收缩假设，哥培尔（Gopel ）和罗斯海恩（Rosehain）的双θ函数，Van Heauraet、尼尔（Neil ）和费马的半杯形抛物线的纠正（the rectification of the semi-cubal parabola），以及Oncelet 和 Gergone的对偶几何法则。（52）这就好像一群不同的艺术家，假设他们是独立且自由的，在一场展览中比较他们的作品，发现它们是完全相同的，包括每一笔触和颜色的细微差别。

这是文化吗？

一些人试图通过声称数学只是文化的产物来解释掉这些恼人的“巧合”。我们的思想就像管道，文化的“汤”在流过它们。因为有相当多的数学家，所以两个人同时打开水龙头也就不足为奇了。因为“汤”对每个人来说几乎都是一样的，所以同样的数学向前流动也就不足为奇了。

对于“文化”的含义，人们几乎没有达成共识。最简单的特征是“群体”、“群体的神秘性”或“群体动力”。数学是由学术、政府或教会的相互作用而产生的，还是独立于任何群体的阴谋？戴维斯（Davis ）和赫什（Hersh）在他们的书——《数学的经验》——中，采取了中庸之道，声称他们“在（他们的）争议点中知道文化是有影响的。”（53）

对这种方法不利的一个事实是“文化”数学的发现，也就是说，数学之前没有丝毫的文化暗示。关于对数的“发明”这是真的，它是从沮丧中逃跑的结果。没有之前的工作逐渐引到它，也没有什么预示它，或者说预示着它的到来。它是孤立的，在没有借鉴其他高智商的人的工作，或者遵循已知的数学思维路线的情况下，突然闯入了人类的思维。它让我想起了海洋中的那些孤岛，它们从深渊中突然升起，孤独地站立着，海洋深水包围着它们所有的海滨。（54）

尽管对数的出现是惊人的突然，将它是文化泛滥的可能性减到了最少，但数学的统一仍然是平静的。当机器使用对数运算过时的时候，对数函数和它们的逆函数，即指数函数，对现代数学科学来说却是至关重要的。这是真实的，尽管“在指数被使用之前对数被发现这个事实是数学史上的一个反常现象。”（55）

E·T·贝尔（E.T. Bell ）提供了另一个恰当的例子：查尔斯·埃尔米特（Charles Hermite）用椭圆函数解决了五次方程的一般解。“这几乎是不可能的，”贝尔说，“向非数学家传达这样一项壮举的惊人光辉。为了给出一个非常不充分的比喻，埃尔米特发现了著名的丧失的‘和弦’，当没有人有任何怀疑的时候，这样一种难以捉摸的东西存在于时间和空间的任何地方......完全无法预料......”（56）

举例来说，埃尔米特没有将数学发展的功劳归给文化。他断言，“存在一个数学真理聚集的世界，只有通过我们的智力才能进入，就像有一个物理现实的世界一样，那个世界和另一个世界都独立于我们，都是神圣的创造......”（57）贝尔博士

贝尔博士也提醒我们想起那个不知从那儿冒出来的印度教徒——拉玛努扬·拉马努詹（Srinivasa Ramanujan），甚至内行的分析师也把他作为一个来自天堂的礼物向他致敬：他对表面上毫不相关的公式的不可思议的洞察，揭示了隐藏的痕迹，导致从一个领域到另一个领域，而在清楚痕迹的过程中，又为分析师提供了新的任务。（58）

拉马努詹的导师或学生G·H·哈迪（G.H. Hardy）说：“他（拉马努詹）一生中的大部分时间，实际上都在完全不知道现在欧洲数学的情况下工作......”“他根本没有真正地学习过，在印度没有人可以让他从其身上学到些什么，他最多看过三四本高质量的书......”（59）

对基督徒来说，越来越明显乔丹恩的说法是正确的，“......但是数学是永恒的、不变的，因此没有历史——甚至在部分上，它也不属于欧几里得、牛顿或其他任何人，它只是在时间的过程中被人类的思想所发现的东西。”（60）

P.S.

1-括号里的数字为注释；

2-注释及英语原文请参考网站：https://answersingenesis.org/answers/books/truth-transcendent/