varianceDecomposition

方差分解

在经济计量研究中，如果希望将研究对象的各部分拆分成几部分，比如地区经济gdp增长受到资本、劳动、技术三个因素的影响，此三个因素的贡献力度谁大谁少呢，此时则可使用方差分解法进行拆解。方差分解是基于统计中方差和协方差定义性质进行计算得到，其计算简单易懂。

方差分解案例

1 背景

当前中中国2021省31省市的Gdp数据，以及gdp由第一产业增加值、第二产业增加值和第三产业增加值组成，当前希望使用方差分解研究三类产业对于地区gdp值差异的贡献情况，具体数据如下图所示：

2 理论

方差分解时的数学原理较为简单，下述简单说明。

首先Y=X1+X2+X3+…，本案例中GDP=第一产业增加值 + 第二产业增加值 + 第三产业增加值。

接着Var(Y) = Cov(Y,Y) = Cov(X1+X2+X3+…,Y) =Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)+Cov(X3,Y)+…

接着等式两边同时除以Var(Y), 则1 = Cov(X1,Y) / Var(Y) + Cov(X2,Y) / Var(Y) + Cov(X3,Y) / Var(Y)+ …

右侧即为不同X的方差分解值，所有X的方差分解值求和为1。

3 操作

本例子操作如下：

将3个X即第一产业增加值、第二产业增加值和第三产业增加值纳入分析框中，注意该3项之和即为Gdp，系统会自动计算，不需要放入Gdp数据。

4 SPSSAU输出结果

SPSSAU共输出1个表格，如下说明：

5文字分析

上表格展示方差分解结果，从上表可知，3个X即第一产业增加值、第二产业增加值和第三产业增加值，它们分别与GDP之间的协方差值Cov展示在上表格中，并且上表格计算出方差分解值并且将其归一化处理。从上表可以看到：第三产业增加值是GDP差异的主要原因，占比是54.00%，其次是第二产业增加值，占比是42.12%，相对来看，第一产业增加值对于GDP差异贡献非常低，仅为3.88%。

6 剖析

涉及以下几个关键点，分别如下：

• 方差分解中X求和一定为Y吗？

方差分解通常用于经济数量研究中，其具有潜在意义逻辑为比如GDP=第一产业增加值+第二产业增加值+第三产业增加值，因此此种数据可以进行方差分解，如果没有此经济意义时，不能直接放入进行方差分解。