线性与非线性

在非线性的世界里，不要用线性的思维模式

《混沌》作者 詹姆斯·格雷克

线性关系很容易理解：越多越好。线性方程组是可解的，因此广泛存在于各种教科书中。线性系统有一个重要的模块化属性，即你可以把它们拆分成一个个部件，然后重新组装起来。

非线性系统通常不可解，不能被拆分和拼装。非线性关系意味着身处其中的参与者可以随时改变游戏规则。变化的不确定性使得非线性关系难以被计算，但它也可以比线性系统产生出更为丰富多彩的行为。

我们通常并不特别擅长理解关系的本质。在系统中，如果两个要素之间的关系是线性的，就可以用一条直线来表述，它们之间有着固定的比例。例如，我在地里施了10磅肥料，就可以多收2斗谷物；如果施20磅肥料，收成将增加4斗，依此类推。

非线性关系是因与果之间不存在固定的比例关系；二者的关系只能用曲线或不规则的线来表示，不能用直线。例如，如果我在地里施了100磅肥料，收成可增加10斗；如果施200磅肥料，收成也不会再增加了；如果施300磅，甚至出现减产。为什么呢？因为土壤的有机质被破坏了，庄稼被“烧”死了。

世界上到处都是非线性关系。因此，如果我们以线性思维来观察这个世界，就会经常感到惊喜。很多人都知道，一分耕耘，一分收获；付出两分耕耘，就可能有两分收获。但是，对于非线性系统就并非如此。两分耕耘，可能只能得到1/6的收获，也可能得到四倍的收获，或者根本没有收获。