商务与经济统计第8章

2019-06-04 本文已影响4人马路仔

区间估计

1、总体均值的区间估计： $\sigma$ 已知情形

2总体均值的区间估计： $\sigma$ 未知情形

3、区间估计方法小结

总体均值的区间估计的两种方法：

$\bullet$ 对于 $\sigma$ 已知的情形，利用标准正太分布和 $\sigma$ 来计算边际误差并进行区间估计。

$\bullet$ 对于 $\sigma$ 未知的情形，利用样本标准差 s 和 t 分布来计算边际误差并进行区间估计。

在绝大部分应用中，样本容量n $\geq$ 30已经足够大。然而，如果总体服从或者近似服从正太分布，则可以采用更小的样本容量。对于 $\sigma$ 未知情形，如果总体的分布是严重偏斜或者包含异常点时，建议将样本容量增加到n $\geq$ 50。

总体均值区间估计的方法小结

4、样本容量的确定

5、总体比率

1）总体比率的区间估计

2）样本容量的确定

区间估计：总体参数估计值的一个区间，确定该区间将参数值纳入其中。在本章中，区间估计的形式是：点估计 $\pm$ 边际误差。

边际误差：为了建立总体参数的区间估计，从点估计值加上减去的值。

$\sigma$ 已知：在进行抽样之前，若历史数据或者其他信息给出了总体标准差的一个好的近似，称这种情形为 $\sigma$ 已知，在区间估计中利用这个 $\sigma$ 已知的值计算边际误差。

置信水平：与区间估计相关联系的置信度。例如，在使用区间估计方法得到的全部区间中，如果有95%的区间包含总体参数在内，则称区间估计是在95%的置信水平下构建的。

置信系数：用小数形式表示的置信水平。比如，95%置信水平的置信系数为0.95。

置信区间：区间估计的另一种叫法。

$\sigma$ 未知：在进行抽样之前，更普遍的情形是没有信息可用于估计总体标准差 $\sigma$ 。我们称这种情形为 $\sigma$ 未知。这时，在区间估计中计算边际误差是用的是样本标准差 s。

t分布：一类概率分布。当总体标准差未知而用样本标准差 s 对其进行估计时，该分布用于建立总体均值的区间估计。

自由度：t 分布的参数，当t分布用于计算总体均值的区间估计时，其自由度为n - 1，其中 n 是样本容量。