早上收获

昨晚在群里看到了一道题，似曾相识。

思考了一会儿，直觉告诉我需要用到手拉手模型，应用“瓜豆原理”可以知道点C在圆上，所以应该是“点圆最值”：一箭穿心。

我试着做了辅助线，可是，圆心在哪里？为什么？一直没想明白。

早上洗漱的时候，又想起了这道题。大概是早上精力充沛，灵光乍现，突然就想通了。知道了昨晚我错在了哪里，知道了谁是圆心。

再做分析如下：

定性分析：问题求AC的取值范围，即是求AC的最值。A为定点，C为动点，所以首先要知道C的运动轨迹是直线还是圆。C随P动，而主动点P在以O为圆心，OP为半径的圆上运动。根据“瓜豆原理”种圆得圆，可知点C的运动轨迹为圆。那么这个最值问题即属于点圆最值，一箭穿心即可。

接下来的问题就是找到固定的圆心。

我在看到这个图的第一反应就是“手拉手模型”（已知中给出的条件等腰直角三角形BPC很容易让我联想到），在AB上方构造以OB为直角边、O为直角顶点的等腰直角三角形O'OB，连接O'C，则ΔO'CB∽ΔOPB，O'C=√2OP=√2。O'为定点，O'C为定长，O'即是我们要找的圆心。

易得O'A=2√2，所以AC的最值即为2√2±√2，答案为D。