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高等数学基础03：函数的连续性

2021-05-18 本文已影响0人勇于自信

函数的连续性

设函数 y = f (x)在点x。的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y = f (x)在点 x。处连续。

函数在点处连续，需要满足的条件：

函数在该点处有定义
函数在该点处极限 $\lim_{x \to x_0}f(x)$ 存在
极限值等于函数值 $f(x_0)$

函数

在

x=0

处的连续性？

函数的间断点

函数 $f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处不连续，则称其为函数的间断点。
3种情况为间断点：
1.函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处没有定义。
2.极限 $\lim_{x \to x_0}f(x)$ 不存在
3.满足前两点，但是 $\lim_{x \to x_0} \neq f(x)$

当 $x \to x_0$ 时， $f(x)$ 的左右极限存在，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的第一类间断点，否则为第二类间断点。
跳跃间断点： $\lim_{x \to 0^-}f(x)$ 与 $\lim_{x \to 0^+}$ 均存在，但不相等。
可去间断点： $\lim_{x \to x_0} f(x)$ 存在但不等于 $f(x_0)$

$函数f(x) = \frac{x^2 -1}{x^2 - 3x +2}的连续型？$

$在点$ x=2,x=1 $处没有定义。$

在X=1处是可去间断点

在X=2是第二类间断点

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