【听课有得】比较图形的面积怎么教？

今天下午袁老师给大家呈现了一节《比较图形的面积》，整节课的思路很清晰：根据课题提问-聚焦比较的方法--探究两个图形面积相等关系的方法--探究拼组后图形面积相等的方法--得也结论：比较图形的面积可以用重合、数格子、割补等方法。袁老师在上这节课的时候，做了大量的准备，她在上课前还在熟悉教案，但在课堂中她还是很淡定的。特别是在学生的探究环节，给了学生充足的时间进行探究、分享，老师主动将讲台让位给学生。为袁老师开始迈出分享的一步而开心。

评课时，老师们开始将问题聚焦在数格子是应该做为重点来特别讲解，还是与别的方法等量齐观。之所以产生这样的疑问在于袁老师在全班分享时，将数格子放在第三种方法进行讲解。而在讲解中数格子的方法只说明了先数满格、再数不满格的。因此，老师们觉得数格子的方法处理得过轻，需要浓墨重彩。

一个方法是否需要加重笔墨，我觉得有两个因素决定：一是本节课的教学目标，这里指的是知识性目标，由教材的编排决定；二是这节课知识的本源，即一个知识的学习，要追溯到它最本质的概念上去。当然，还有一个因素也是不可忽视的，即学生的学习兴趣点。一般说来，教学情境足以引导学生在探究时不脱离教材主线，可能会略有偏移，但继续追问，就会发现学生问题是不会脱离最本质的概念学习的。

《比较图形的面积》一课，是五年级学生三角形、平行四边形、梯形面积等基本图形面积的起始课。这节课，在各版本编排中，只有北师大版有这节课。那么，为什么会编排这样的一节课呢？它到底有怎样的作用呢？我尝试进行自我的追问与解答，仅做自我思考整理。

首先，我们看这节课中有什么？

它有三角形、长方形、平行四边形、不规则图形。这些图形的面积在推导时，教材的编排顺序是：先学习长方形，再学习平行四边形、三角形（梯形）、不规则图形。逐次将后一图形转化成前一或前几种图形进行计算。总的思想是：化不规则为规则，化未知为旧知。

它有格子。所有的图形，教材都将其放在了方格图中，进行了编号。放在方格图中，有什么目的呢？为了数数？那又是为了怎样数呢？它仅仅只有数数吗？

数方格的数量，我们必须要明确的是，数的是计量单位，任何一个图形面积的大小，就是计量单位的累加（堆积）。最开始学习长方形，是在学习面积单位认识之后。先是满铺，再是局部铺，最后是不铺。不铺的目的是发现了计量长度与排、列个数的关系。学生要会数方格，一般的策略是先数满格的，再数不满格的。但不满的怎么数呢？以前有一种方法是，不足一格都计为半格。它的道理在哪里？其实，学生通过这里的数方格就能够发现的。任何一个三角形的面积，都可以是等底等高的长方形面积的一半。教学时，可以让学生具体的分一分，将三角形分别装在两个不同的长方形中（应配图），每一个小三角形，用眼睛观察都能知道，是这个长方形的一半。合起来，也是大长方形面积的一半。因此，数方格转变成数算长方形的面积，学生说，计为一半的道理也清楚明了了。

学生还能通过数方格，进一步的发现，割补后的图形正好组成了一个长方形，这不是凭直觉，而是有数据、方格图形进行验证的。“出入相补”变成了一种证据型推理。这种证据型推理同样可用在重合上。怎样才算是重合，不仅是眼睛看到的边重合、角重合，通过方格的数量、角度的大小，也可以验证。当然，在教学时，没有必要说到如此详细，但边与角的完全重合还是可以提到的。

总之，比较图形的面积，我们重视学生方法的获得，重视学生经验的积累，但一定不是只是冠名，而要通过学生的演示，有明确的方法指导与总结。