聊聊 Java 数据结构与算法中的堆最小堆和最大堆

2022-09-05 本文已影响0人 Kyriez7

一、前言

堆的历史

堆的数据结构有很多种体现形式，包括；2-3堆、B堆、斐波那契堆，而在 Java API 中最常用的是用于实现优先队列的二叉堆，它是由 JWJ Williams 在 1964 年引入的，作为堆排序算法的数据结构。另外在 Dijkstra 算法等几种高效的图算法中，堆也是非常重要的。

二、堆的数据结构

在计算机科学中，堆(heap) 的实现是一种基于树的特殊的数据结构，它可以在数组上构建出树的结构体，并满足堆的属性；

最小堆：如果P 是C 的一个父级节点，那么P 的key(或value)应小于或等于C 的对应值。

image.png

最大堆：与最小堆的定义正好相反，最大堆(max heap) ,P 的key(或value)大于C 的对应值。

image.png

三、堆的代码实现

1. 实现介绍

堆的实现在 Java API 中主要体现在延迟队列的实现二叉堆上，这里小傅哥单独把这部分代码拆分出来，了解下关于小堆和大堆的实现。

从对堆的数据结构介绍上可以看到，小堆和大堆的唯一区别仅是对元素的排序方式不同。所以也就是说在存放和获取元素的时候对元素的填充和摘除时，排序方式不同而已。

2. 入堆实现

堆的在存放元素时，以遵循它的特点，会在存放过程中，通过队尾元素向上比对迁移。

<pre class="prettyprint hljs cpp" style="padding: 0.5em; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; color: rgb(68, 68, 68); border-radius: 4px; display: block; margin: 0px 0px 1.5em; font-size: 14px; line-height: 1.5em; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre; background-color: rgb(246, 246, 246); border: none; overflow-x: auto; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">private void siftUpComparable(int k, E x) {
logger.info("【入队】元素：{} 当前队列：{}", JSON.toJSONString(x), JSON.toJSONString(queue));
while (k > 0) {
// 获取父节点Idx，相当于除以2
int parent = (k - 1) >>> 1;
logger.info("【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：{} parent：{}", k, parent);
Object e = queue[parent];
// 如果当前位置元素，大于父节点元素，则退出循环
if (compareTo(x, (E) e) >= 0) {
logger.info("【入队】值比对，父节点：{} 目标节点：{}", JSON.toJSONString(e), JSON.toJSONString(x));
break;
}
// 相反父节点位置大于当前位置元素，则进行替换
logger.info("【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：{} 存放到位置：{}", JSON.toJSONString(e), k);
queue[k] = e;
k = parent;
}
queue[k] = x;
logger.info("【入队】完成 Idx：{} Val：{} \r\n当前队列：{} \r\n", k, JSON.toJSONString(x), JSON.toJSONString(queue));
}</pre>

入堆的实现 add 方法最终会调用到 siftUpComparable 方法，进行排序的方式进行处理。而这个排序 compareTo 方法是由具体的 MinHeap、MaxHeap 来做实现。
以入堆元素2举例，如图所示入堆过程。

image.png

首先将元素2挂到队列尾部，之后通过 (k - 1) >>> 1 计算父节点位置，与对应元素进行比对和判断交换。
交换过程包括 2->6、2->5，以此交换结束后元素保存完毕。

3. 出堆实现

元素的出堆其实很简单，只要把根元素直接删除弹出即可。但剩余接下里的步骤才是复杂的，因为需要在根元素迁移走后，寻找另外的最小元素迁移到对头。这个过程与入堆正好相反，这是一个不断向下迁移的过程。

<pre class="prettyprint hljs cpp" style="padding: 0.5em; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; color: rgb(68, 68, 68); border-radius: 4px; display: block; margin: 0px 0px 1.5em; font-size: 14px; line-height: 1.5em; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre; background-color: rgb(246, 246, 246); border: none; overflow-x: auto; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">private void siftDownComparable(int k, E x) {
// 先找出中间件节点
int half = size >>> 1;
while (k < half) {
// 找到左子节点和右子节点，两个节点进行比较，找出最大的值
int child = (k << 1) + 1;
Object c = queue[child];
int right = child + 1;
// 左子节点与右子节点比较，取最小的节点
if (right < size && compareTo((E) c, (E) queue[right]) > 0) {
logger.info("【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：{} right：{}", JSON.toJSONString(c), JSON.toJSONString(queue[right]));
c = queue[child = right];
}
// 目标值与c比较，当目标值小于c值，退出循环。说明此时目标值所在位置适合，迁移完成。
if (compareTo(x, (E) c) <= 0) {
break;
}
// 目标值小于c值，位置替换，继续比较
logger.info("【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：{} 下节点：{} 位置替换", JSON.toJSONString(queue[k]), JSON.toJSONString(c));
queue[k] = c;
k = child;
}
// 把目标值放到对应位置
logger.info("【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：{} Val：{}", k, JSON.toJSONString(x));
queue[k] = x;
}</pre>

不断地向下迁移元素。这个过程会比对左右子节点的值，找到最小的。所以整个过程会比入堆麻烦一些。

image.png

这里以弹出元素1举例，之后将堆尾元素替换到相应的位置。整个过程分为6张图表述。

图1到图2，找出根元素弹出。
图3到图4，将根元素向下迁移，与子元素比对，并替换位置。如果这个位置与8相比，小于8则继续向下迁移。
图4到图5，继续迁移，在原节点4的位置对应的两个子元素，都比8大，这个时候就可以停下来了。
图5到图6，更换元素位置，把队尾的元素替换到对应元素1向下迁移检测的位置。

4. 小堆实现

小堆是一个正序比对

<pre class="prettyprint hljs scala" style="padding: 0.5em; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; color: rgb(68, 68, 68); border-radius: 4px; display: block; margin: 0px 0px 1.5em; font-size: 14px; line-height: 1.5em; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre; background-color: rgb(246, 246, 246); border: none; overflow-x: auto; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">public class MinHeap extends Heap<Integer> {

@Override
public int compareTo(Integer firstElement, Integer secondElement) {
    return firstElement.compareTo(secondElement);
}

}</pre>

测试

<pre class="prettyprint hljs cs" style="padding: 0.5em; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; color: rgb(68, 68, 68); border-radius: 4px; display: block; margin: 0px 0px 1.5em; font-size: 14px; line-height: 1.5em; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre; background-color: rgb(246, 246, 246); border: none; overflow-x: auto; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">@Test
public void test_min_heap() {
MinHeap heap = new MinHeap();
// 存入元素
heap.add(1);
heap.add(3);
heap.add(5);
heap.add(11);
heap.add(4);
heap.add(6);
heap.add(7);
heap.add(12);
heap.add(15);
heap.add(10);
heap.add(9);
heap.add(8);
// 弹出元素
while (heap.peek() != null){
logger.info("测试结果：{}", heap.poll());
}
}</pre>

结果

<pre class="prettyprint hljs css" style="padding: 0.5em; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; color: rgb(68, 68, 68); border-radius: 4px; display: block; margin: 0px 0px 1.5em; font-size: 14px; line-height: 1.5em; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre; background-color: rgb(246, 246, 246); border: none; overflow-x: auto; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">17:21:30.053 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：3 当前队列：[1,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.055 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：1 parent：0
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：1 目标节点：3
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：1 Val：3
当前队列：[1,3,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：5 当前队列：[1,3,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：2 parent：0
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：1 目标节点：5
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：2 Val：5
当前队列：[1,3,5,null,null,null,null,null,null,null,null]

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：11 当前队列：[1,3,5,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：3 parent：1
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：3 目标节点：11
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：3 Val：11
当前队列：[1,3,5,11,null,null,null,null,null,null,null]

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：4 当前队列：[1,3,5,11,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：4 parent：1
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：3 目标节点：4
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：4 Val：4
当前队列：[1,3,5,11,4,null,null,null,null,null,null]

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：6 当前队列：[1,3,5,11,4,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：5 parent：2
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：5 目标节点：6
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：5 Val：6
当前队列：[1,3,5,11,4,6,null,null,null,null,null]

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：7 当前队列：[1,3,5,11,4,6,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：6 parent：2
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：5 目标节点：7
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：6 Val：7
当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,null,null,null,null]

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：12 当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：7 parent：3
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：11 目标节点：12
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：7 Val：12
当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,null,null,null]

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：15 当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：8 parent：3
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：11 目标节点：15
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：8 Val：15
当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,null,null]

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：10 当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,null,null]
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：9 parent：4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：4 目标节点：10
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：9 Val：10
当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,null]

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：9 当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,null]
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：10 parent：4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：4 目标节点：9
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：10 Val：9
当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9]

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：8 当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：11 parent：5
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：6 目标节点：8
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：11 Val：8
当前队列：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,8,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：1 下节点：3 位置替换
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：11 right：4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：3 下节点：4 位置替换
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：10 right：9
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：4 Val：8
17:21:30.057 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：1
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：3 下节点：4 位置替换
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：11 right：8
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：4 下节点：8 位置替换
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：4 Val：9
17:21:30.057 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：3
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：8 right：5
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：4 下节点：5 位置替换
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：5 下节点：6 位置替换
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：5 Val：10
17:21:30.057 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：8 right：6
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：5 下节点：6 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：10 right：7
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：6 下节点：7 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：6 Val：15
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：5
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：8 right：7
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：6 下节点：7 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：7 下节点：10 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：5 Val：12
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：6
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：7 下节点：8 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：11 right：9
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：8 下节点：9 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：4 Val：15
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：7
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：8 下节点：9 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：9 下节点：11 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：3 Val：12
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：8
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：11 right：10
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：9 下节点：10 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：2 Val：15
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：9
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：10 下节点：11 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：1 Val：12
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：10
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：11 下节点：12 位置替换
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：1 Val：15
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：11
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：0 Val：15
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：12
17:21:30.058 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：15

Process finished with exit code 0
小堆就是一个正序的输出结果，从小到大的排序和输出。
小堆空间：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,8,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]</pre>

小堆就是一个正序的输出结果，从小到大的排序和输出。
小堆空间：[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,8,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

5. 大堆实现

小堆是一个反序比对

@Override
public int compareTo(Integer firstElement, Integer secondElement) {
    return secondElement.compareTo(firstElement);
}

}</pre>

测试

<pre class="prettyprint hljs cs" style="padding: 0.5em; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; color: rgb(68, 68, 68); border-radius: 4px; display: block; margin: 0px 0px 1.5em; font-size: 14px; line-height: 1.5em; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre; background-color: rgb(246, 246, 246); border: none; overflow-x: auto; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">@Test
public void test_max_heap() {
MaxHeap heap = new MaxHeap();
// 存入元素
heap.add(1);
heap.add(3);
heap.add(5);
heap.add(11);
heap.add(4);
heap.add(6);
heap.add(7);
heap.add(12);
heap.add(15);
heap.add(10);
heap.add(9);
heap.add(8);
// 弹出元素
while (heap.peek() != null){
logger.info("测试结果：{}", heap.poll());
}
}</pre>

结果

<pre class="prettyprint hljs css" style="padding: 0.5em; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; color: rgb(68, 68, 68); border-radius: 4px; display: block; margin: 0px 0px 1.5em; font-size: 14px; line-height: 1.5em; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre; background-color: rgb(246, 246, 246); border: none; overflow-x: auto; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">17:23:45.079 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：3 当前队列：[1,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：1 parent：0
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：1 存放到位置：1
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：0 Val：3
当前队列：[3,1,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：5 当前队列：[3,1,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：2 parent：0
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：3 存放到位置：2
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：0 Val：5
当前队列：[5,1,3,null,null,null,null,null,null,null,null]

17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：11 当前队列：[5,1,3,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：3 parent：1
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：1 存放到位置：3
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：1 parent：0
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：5 存放到位置：1
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：0 Val：11
当前队列：[11,5,3,1,null,null,null,null,null,null,null]

17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：4 当前队列：[11,5,3,1,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：4 parent：1
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：5 目标节点：4
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：4 Val：4
当前队列：[11,5,3,1,4,null,null,null,null,null,null]

17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：6 当前队列：[11,5,3,1,4,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：5 parent：2
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：3 存放到位置：5
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：2 parent：0
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：11 目标节点：6
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：2 Val：6
当前队列：[11,5,6,1,4,3,null,null,null,null,null]

17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：7 当前队列：[11,5,6,1,4,3,null,null,null,null,null]
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：6 parent：2
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：6 存放到位置：6
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：2 parent：0
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：11 目标节点：7
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：2 Val：7
当前队列：[11,5,7,1,4,3,6,null,null,null,null]

17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：12 当前队列：[11,5,7,1,4,3,6,null,null,null,null]
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：7 parent：3
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：1 存放到位置：7
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：3 parent：1
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：5 存放到位置：3
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：1 parent：0
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：11 存放到位置：1
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：0 Val：12
当前队列：[12,11,7,5,4,3,6,1,null,null,null]

17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：15 当前队列：[12,11,7,5,4,3,6,1,null,null,null]
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：8 parent：3
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：5 存放到位置：8
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：3 parent：1
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：11 存放到位置：3
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：1 parent：0
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：12 存放到位置：1
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：0 Val：15
当前队列：[15,12,7,11,4,3,6,1,5,null,null]

17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：10 当前队列：[15,12,7,11,4,3,6,1,5,null,null]
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：9 parent：4
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：4 存放到位置：9
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：4 parent：1
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：12 目标节点：10
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：4 Val：10
当前队列：[15,12,7,11,10,3,6,1,5,4,null]

17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：9 当前队列：[15,12,7,11,10,3,6,1,5,4,null]
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：10 parent：4
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：10 目标节点：9
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：10 Val：9
当前队列：[15,12,7,11,10,3,6,1,5,4,9]

17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】元素：8 当前队列：[15,12,7,11,10,3,6,1,5,4,9,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：11 parent：5
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：3 存放到位置：11
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：5 parent：2
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】替换过程，父子节点位置替换，继续循环。父节点值：7 存放到位置：5
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】寻找当前节点的父节点位置。k：2 parent：0
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】值比对，父节点：15 目标节点：8
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【入队】完成 Idx：2 Val：8
当前队列：[15,12,8,11,10,7,6,1,5,4,9,3,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：15 下节点：12 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：12 下节点：11 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：1 right：5
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：11 下节点：5 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：8 Val：3
17:23:45.083 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：15
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：12 下节点：11 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：5 right：10
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：11 下节点：10 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：4 Val：9
17:23:45.083 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：12
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：11 下节点：10 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：5 right：9
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：10 下节点：9 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：4 Val：4
17:23:45.083 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：11
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：10 下节点：9 位置替换
17:23:45.083 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：9 下节点：5 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：3 Val：3
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：10
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：5 right：8
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：9 下节点：8 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：8 下节点：7 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：5 Val：1
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：9
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：5 right：7
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：8 下节点：7 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：2 Val：6
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：8
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】左右子节点比对，获取最小值。left：5 right：6
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：7 下节点：6 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：2 Val：1
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：7
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：6 下节点：5 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：1 Val：4
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：6
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：5 下节点：4 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：1 Val：3
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：5
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换过程，节点的值比对。上节点：4 下节点：3 位置替换
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：1 Val：1
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：4
17:23:45.084 [main] INFO queue.PriorityQueue - 【出队】替换结果，最终更换位置。Idx：0 Val：1
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：3
17:23:45.084 [main] INFO heap.test.HeapTest - 测试结果：1

Process finished with exit code 0</pre>

大堆就是一个反序的输出结果，从大到小的排序和输出。
大堆空间：[15,12,8,11,10,7,6,1,5,4,9,3,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

聊聊 Java 数据结构与算法中的堆最小堆和最大堆

一、前言

堆的历史

二、堆的数据结构

三、堆的代码实现

1. 实现介绍

2. 入堆实现

3. 出堆实现

4. 小堆实现

小堆是一个正序比对

测试

结果

5. 大堆实现

小堆是一个反序比对

测试

结果

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