2019-03-26线段树

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

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线段树的用途

动态区间查找
比如：
给定一个数组，每次读入一个操作，操作有如下几种：
1.给数组下标为l到r之间的每个数加上一个值（也可以是乘上，改为某个值，这就是动态）
2.询问数组下标为l到r之间的数字之和（也可以是最大值，最小值。。这个就是查找）

线段树实列

package SegmentTree;

public class SegmentTree<E> {

    private E[] tree;
    private E[] data;
    private Merger<E> merger;

    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger){

        this.merger = merger;

        data = (E[])new Object[arr.length];
        for(int i = 0 ; i < arr.length ; i ++)
            data[i] = arr[i];

        tree = (E[])new Object[4 * arr.length];
        buildSegmentTree(0, 0, arr.length - 1);
    }

    // 在treeIndex的位置创建表示区间[l...r]的线段树
    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r){
        //只有一个元素
        if(l == r){
            tree[treeIndex] = data[l];
            return;
        }

        //求出左右孩子的索引
        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        // int mid = (l + r) / 2;
        int mid = l + (r - l) / 2;//避免整型溢出
        //构建左右区间
        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);

        //使用融合函数，通用业务处理
        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    // 返回区间[queryL, queryR]的值
    public E query(int queryL, int queryR){

        if(queryL < 0 || queryL >= data.length ||
                queryR < 0 || queryR >= data.length || queryL > queryR)
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");

        return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);
    }

    // 在以treeIndex为根的线段树中[l...r]的范围里，搜索区间[queryL...queryR]的值
    private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR){

        if(l == queryL && r == queryR)
            return tree[treeIndex];

        int mid = l + (r - l) / 2;
        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        //L大于中间值取右区间
        if(queryL >= mid + 1)
            return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);
        else if(queryR <= mid)
            return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);

        //求出左右区间的值
        E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);
        E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);
        return merger.merge(leftResult, rightResult);

    }

    public int getSize(){
        return data.length;
    }

    public E get(int index){
        if(index < 0 || index >= data.length)
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
        return data[index];
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index){
        return 2*index + 1;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
    private int rightChild(int index){
        return 2*index + 2;
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append('[');
        for(int i = 0 ; i < tree.length ; i ++){
            if(tree[i] != null)
                res.append(tree[i]);
            else
                res.append("null");

            if(i != tree.length - 1)
                res.append(", ");
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {

        Integer[] nums = {-2, 0, 3, -5, 2, -1};

        SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<Integer>(nums,
                (a, b) -> a + b);
//        System.out.println(segTree);

        System.out.println(segTree.query(0, 2));
        System.out.println(segTree.query(2, 5));
        System.out.println(segTree.query(0, 5));

    }
}