D13 2019-10-09 F分布与方差检验1

2019-10-09 本文已影响0人孤独的坚果儿

一 F分布

F分布是偏态分布，当F分布等于1时，并不是最大值。当F分布中两个样本自由度足够大时，F分布趋近于正态分布。

$F=\frac{S_{1 } ^2}{S_{2 } ^2}$ ,这是F分布的统计量。说明S1的样本与S2的样本方差互不相干。分子一般是方差大的；或在一般分析测试中，常常把参照的样本方差作为分子，测试的样本的方差作为分母。

F分布特性 $F_{\alpha ，（v1，v2）} =\frac{1}{F_{1-\alpha ，（v2，v1）}}$ ,在F临界值表中一般是方差大的作为分子，利用这个特性，可以计算。

例如查表 $F_{0.05，（20，40）}=1.84，F _{0.95，（20，40）}=1/F _{0.05，（40，20）}=1/1.99=0.50$

二方差检验之检验样本方差是否与原方差一致

已知原方差为认证的方差，或经过历史积累的方差，或希望数据得到的方差，设为 $\sigma _{0} ^2$

1-设立原假设H0： $\sigma ^2=\sigma ^2_{0}$

2-统计量 $\chi ^2=\frac{（n-）s^2 }{\sigma_{0} ^2 }$

3-根据卡方分布的特性得出落在接受域中的置信区间为（ $\chi ^2_{1-\alpha /2，v} ,\chi ^2_{\alpha /2，v}$ ),分布计算出界限值，若在期间，认为样本方差与原方差无差异。

举例

原标准差差为0.08%，现在检测8个数据的样本标准差为0.11%，在 $\alpha$ =0.05下，两方差是否存在显著性差异？

解答：原假设：原方差=标准差的平方=0.08%的平方；样本整体的方差与原方差相等

2-计算统计量

$\chi ^2=\frac{（n-1）s^2 }{\sigma _{0}^2 }$ =7*0.11%*0.11%/(0.08%*0.08%)=13.23

3-查表

双侧检验，则 $\chi ^2_{\alpha /2，7}$ =16.01； $\chi ^2_{1-\alpha /2,7}$ =1.69

统计量在两置信区间之内，因此可以判断该样本方差与原方差无显著性差异。