【秒杀数量关系】工程问题

工程问题是公考数量关系必考的一类题型，这种类型的题目有点类似于行程问题，掌握好这种题目的解决方法，可以让你拉开与对手的距离。

首先我们先看一下例子：

【例1 广东2017】现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时？

A.0.6    B.1  C.1.2  D.1.5

解题步骤：

设“1”法:

假设工程总量为1，甲师傅的工作效率为1/4，乙师傅的工作效率为1/6，两人的工作效率之和为1/4 + 1/6 = 5/12，两人一起加工这批零件的50%需要1/2÷5/12 = 1.2小时。答案选C。

最小公倍数法：

4和6的最小公倍数为12，假设工程总量为12，那么甲师傅的工作效率为12÷4 = 3，乙师傅的工作效率为12÷6 = 2，两人的工作效率之和为3 + 2 = 5，两人一起加工这批零件的50%需要6÷5 = 1.2小时。答案选C。

【例2 河北2019】某单位需要搬家，可以使用甲、乙、丙三个搬家公司。单独完成该搬家任务，甲需要3天，乙需要4天，丙需要12天；搬家费用分别为甲1000元/天，乙850元/天，丙350元/天。要求在2天内搬完，最少需要花费多少元？（搬家不足一天按一天计算）

A.3200    B.3400  C.3550  D.3700

解题步骤：

最小公倍数法：

3、4、12的最小公倍数为12，设总工程量为12份，则甲的工作效率为12÷3 = 4份，乙的工作效率为12÷4 = 3份，丙的工作效率为12÷12 = 1份。甲每完成1份工作量需要花费1000÷4 = 250元，乙每完成1份工作量需要花费850÷3 = 850/3元，丙每完成1份工作量需要花费350元，所以优先选择甲，再选择乙，最后选择丙。这两天都需要选择甲，则甲完成的工作量为4×2 = 8，剩余12-8 = 4，再选择乙完成1天，丙完成1天，刚好完成工作量。则总共花费2×1000 + 850 + 350 = 3200元。答案选A。

【例3 联考2015】有A和B两个公司想承包某项工程，A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天，B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天，综合考虑时间和费用问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程，按以上方案，该项工程的费用为多少？

A.475万元    B.500万元  C.525万元  D.615万元

解题步骤：

最小公倍数法：

300、200的最小公倍数为600，设工程总量为600份，则A公司的工作效率为600÷300 = 2，B公司工作效率为600÷200 = 3，A公司开工50天后，完成工作量为2×50 = 100，剩余工作量为600 - 100 = 500，A、B公司共同需要500÷(2+3) = 100天才能完成，所以总费用为：50×1.5 + 100×(1.5+3) = 525万元。答案选C。

【例4 联考2018】要完成某项工程，甲施工队单独干需要30天才能完成，乙施工队需要40天才能完成。甲乙合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲乙丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙队单独干需要大约（  ）天才能完成这项工程。

A.21    B.22  C.23  D.24  E.25 F.26 G.27 H.28

解题步骤：

最小公倍数法：

30、40的最小公倍数为120，设工程总量为120份，则甲的工作效率为120÷30 = 4，乙的工作效率为120÷40 = 3。甲乙合作10天的工作量为(4+3)×10 = 70，设丙的工作效率为n，则(4+3+n)×4 = 120 - 70，解得n = 5.5，所以由丙单独完成需要120÷5.5≈21.8。答案选C。

总结：解决工程问题，关键是要先假设工程的总量，可以把总量设为1，也可以求出最小公倍数，把最小公倍数当成总量，然后再计算出各个对象的工作效率，把各个对象的工作效率相加，最后总量÷总的工作效率 = 时间。