初高中衔接讲座：牛吃草问题的方程解法
2022-04-13 本文已影响0人
易水樵
牛吃草问题
经典名题
有一块牧场，每天青草生长的速度是固定的。假如养 头牛，
天把草吃完；假如养
头牛，
天把草吃完。那么，假如养
头牛，几天后把草吃完？
【方程解法一】
设草地每一天长出的草可以供 头牛吃一天，则可列出以下方程：
解得： （牛）
由于草地每天长出的草可以供应 头牛，所以，原始的草量为：
（牛天）
假如养 头牛的话，可以维持的天数为：
（天）
【方程解法二】
设原有草量可以为 牛天.
不管养几头牛，每天青草生长的速度是固定的。由此可得以下方程：
解得： （牛天）
所以，草地每天长出的草可以供养的牛的数量为： （牛）
假如养 头牛的话，可以维持的天数为：
（天）
【提炼与提高】
列方程解应用题，关键在于：找到相等关系，或者说，找出某个不变量.
教科书上的例题中，这种相等关系往往是比较直白的，而在「牛吃草」问题中，需要经过分析，才能发现，对于初学方程的学生，有一定挑战性.
经过分析我们发现：「牛吃草」问题中的不变量有两种选择，我们可以把原有的草量作为不变量，把草的生长速度作为方程的元；也可以把原有的草的量作为方程的元，而把草的生长速度作为不变量.
