“圆周长”中的发现与发明

      在一节课的学习过程来说，应当是感知、思考、交流等环节的循环往复、螺旋上升的过程。

      这种循环往复、螺旋上升并不是依赖教师告知的过程，而是学生自己逐渐“自悟”的过程，是一个从开始的迷惑逐步走向清晰的过程。其间，至少应当包括四个层次：

（1）明确问题，产生动机。（2）过程方法，获得结论。（3）多样比较，错误辨析。（4）关联应用，总结提升。

    一、明确问题，产生动机。

    学习过程起始阶段的感知，通常是学生利用感觉器官获得信息的活动，比如观察的活动、操作的活动、倾听的活动等。感知活动中伴随着思考活动，初步的思考活动通常是在疑惑、想知道等心理因素驱使下形成一个或一系列问题，同时伴随着对这些问题价值的判断，以及对问题答案一解决策略初步的想法。

  在初步感知与思考的过程中，应当给每一个学生都有表达的机会，同时能够有机会了解别人的想法。

    二、过程方法，获得结论。

  在学习的过程，第二次循环过程的目标指向前面产生的猜想和设想，目的是求解和证实，因此感知与思考活动，就是围绕寻找理由或者证据以及解决问题的过程和方法而开展的。

    在学生的表达过程中，自然会出现与教师预设不同的内容，自己不同的可能是学生正确的自创，也可能是荒谬的错误。如果在成人世界的工作活动或者学术活动中，荒谬方面的错误通常是要努力避免的。但对于学生的学习活动来说，无论是正确的自创，还是荒谬的错误，都应当成为进一步感知和思考的对象，是进一步学习的资源。

  三、多样比较，错误辨析。核心活动在于各式各样不同理解与比较，同时包括错误的辨别及其原因的分析，通过表达和交流逐步形成相对统一的认识。

  四、关联应用，总结提升。关联与应用自然适应关系识别作为核心活动，及目的是把以上学习活动中形成的结论或者方法，与其他知识与方法建立联系，与人的实践活动建立联系。

  以上四点是一个螺旋上升的学习过程。是从发现问题、分析问题、解决问题、推广应用的一般认识论的原则。