一题思考-周末培优5（3.11）

本题图形简单，要证明的结论也简单，但是思路不简单，学生不易想到。

怎么思考呢？从结论看，要证∠APN=45°，是否应该联想到等腰直角三角形，但是直接把∠APM放在一个等腰直角中不太现实。所以，还需要转移，怎么转移呢？还得用到平行线，而平行线结合题目中的线段相等，不妨构造平行四边形。

方法1：作DM⊥AB于点M，且使得MD=CN，连接DN，则四边形MDNC是平行四边形，CM∥DN，∠DNP=∠APM，如何证明∠DNP=45°呢？

构造等腰直角，连接AD，此时，需要证明ADN是等腰直角，就需要证明AD=ND，∠ADN=90°，于是还要看条件，证明一次全等。

方法2：给出辅助线，自己完成。

方法3：自己思考。