数学建模📒

一、非线性规划

非线性规划问题没有统一的解法，只能依据问题和模型特点选择适当的解法。不过，大多数解法都是数值迭代算法，即构造一个点列Xn满足：f(x n+1)<f(xn)(针对极小比问题)且{xn}收敛于最优解x。

非线性规划问题分类

• 无约束最优化
• 约束最优化

对于含有约束条件的非线性规划问题主要两种途径

• 直接在可行域内部寻找最优解，如可行方向法，梯度投影法等
• 转化为不含约束条件的优化问题，如罚函数法

关于其他的优化问题，如存储问题，排队问题，决策问题等也有对
应的解法。在求解一个模型的不同阶段可以利用不同的算法

优化方法举列

公务员招聘模型(模糊数学的柯西分布隶属函数)

二、微分方程模型

是连续性模型中最主要的部分，模型的建立主要是基于机理分析的方法（平衡原理的分析），利用所研究内部的联系，利用委员发，建立微分方程

微分方程分为：

• 常微分方程（变量只有一个）
• 常微分方程组模型和偏微分方程（多个变量影响结果）

求解微分方程的方法：

• 得到显式表示的完全解，进而通过解的表达式分析模型的结果
• 数值解法，需要计算软件的协助，解的结果通常用图形表示，或者求某些关键点的函数值
  人口模型

建模步骤：

• 根据实际要求确定要研究的量（自变量，位置函数，必要的参数）并确定坐标系
• 找出这些量所满足的基本规律（物理，几何，化学，生物）
• 运用这些规律列出方程和定解的条件

列方程常用的方法

马尔萨斯的人口增长模型

局限性：

• 不能预测较长期的人口增长过程
• 人口增长率r不是常数（逐渐下降）

阻滞增长模型

阻滞增长模型(Logistic模型)
模型检验

传染病模型

模型1

模型1

模型2

模型2.png

模型改进

模型改进2

相轨线分析 预防蔓延的手段.png