七、OpenGL中的基础变换和矩阵堆栈

基础变换

OpenGL中设计的变换主要有以下几种：

变换	说明
视图变换	指定观察者位置
模型变换	在场景中移动物体
模型视图	描述视图/模型变换的二元性
投影	改变视景体大小 和 设置它的投影方式
视口	伪变化，对窗口上最终输出进行缩放

1.1 视图变换

• 视图变换是应用到场景中的第一种变换，通过物体/观察者在Z轴上的移动，确定场景中利于观察的位置
• 默认情况下，透视投影中的观察者位置处于原点（0，0，0），并沿着z轴负方向看向屏幕里面，一般通过moveForward方法来调整观察者位置，moveForward默认的朝向是-z轴，所以向屏幕里面移动传正数值，向屏幕外即+z轴，需要传负数值
• 引用《OpenGL 超级宝典 第5版》96页文字：从大局上考虑，在应用任何其他模型变换之前，必须先应用视图变换。这句话的意思就是我们后续的其他模型变换，其实都是基于视图变换后的新坐标进行的。

1.2 模型变换

用于操纵模型与其中特定变换，也就是把物体通过平移、旋转、缩放的过程

• 平移：物体沿着给定的轴进行移动

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• 旋转：物体围绕一条坐标进行旋转

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• 缩放：物体进行指定数量的放大或缩小

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模型变换中，两个变换的顺序是不能交换的，交换后的矩阵相乘结果是不一致的，如下图，交换平移和旋转的顺序，得到的结果完全不一致

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造成这种情况的根本原因，主要还是因为矩阵相乘采用的是矩阵的叉乘，而矩阵叉乘是不满足交换律的。

与3种模型变换相对应的OpenGL方法，如图所示，关于最后的综合变换需要作以下说明:

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1.3 投影

投影方式分为两种

• 透视投影：屏幕上物体与实物的比例是 < 1:1的，且有远小近大的效果
  void SetPerspective(float fFov, float fAspect, float fNear, float fFar)
• 正投影：屏幕上物体与实物的比例是 = 1:1的，都是一样大的效果
  void SetOrthographic(GLfloat xMin, GLfloat xMax, GLfloat yMin, GLfloat yMax, GLfloat zMin, GLfloat zMax)

矩阵堆栈

什么是矩阵堆栈？

OpenGL的矩阵堆栈指的就是内存中专门用来存放矩阵数据的某块特殊区域。一般说来，矩阵堆栈常用于构造具有继承性的模型，即由一些简单目标构成的复杂模型。矩阵堆栈对复杂模型运动过程中的多个变换操作之间的联系与独立十分有利。

为什么要用矩阵堆栈呢？

• 在绘制过程中，经常发生各种各样的变化和复杂的场景，那么我们就需要一个矩阵堆栈来管理并帮助我们实现操作，这是一个很好的数据设计结构。
• 在压栈过程中，矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵，相乘结果存储到堆栈的顶部，那么是怎么相乘的呢？首先把它头顶（最开始那个）拿出来跟放进去的矩阵相乘，相乘完之后再将结果放到栈顶，那么绘制过程中会有很多变化，我们不可能因为一个变化而影响到全部变化，所以为了适应GLShaderManager变化，我们可以获取顶部矩阵的副本（GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix)）。因为所有矩阵操作函数如glLoadMatrix(),glMultMatrix(),glLoadIdentity()等只处理当前矩阵或堆栈顶部矩阵，这样堆栈中下面的其它矩阵就不受影响,其特性是先进后出。需要说明的是矩阵堆栈默认深度为64
• 压栈是为了存储一个状态，为了不影响其他状态，所以进行压栈
• 出栈是为了恢复一个状态，当结束例如旋转、缩放等状态时，就需要出栈恢复之前的状态，所以需要出栈并且是出栈顶位置的状态

矩阵堆栈的使用

//类型
GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64);

//在堆栈顶部载入一个单元矩阵
void GLMatrixStack::LoadIdentity(void);

//在堆栈顶部载⼊任何矩阵 //参数:4*4矩阵
void GLMatrixStack::LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);

//矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵，相乘结果存储到堆栈的顶部
void GLMatrixStack::MultMatrix(const M3DMatrix44f);

//获取矩阵堆栈顶部的值 GetMatrix 函数 
//为了适应GLShaderMananger的使⽤用，或者获取顶部矩阵的副本
const M3DMatrix44f & GLMatrixStack::GetMatrix(void);
void GLMatrixStack::GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix);

压栈、出栈

//将当前矩阵压入堆栈(栈顶矩阵copy 一份到栈顶)
 void GLMatrixStack::PushMatrix(void);

//将M3DMatrix44f 矩阵对象压入当前矩阵堆栈
void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix);

//将GLFame 对象压入矩阵对象
void PushMatrix(GLFame &frame);

//出栈(出栈指的是移除顶部的矩阵对象)
void GLMatrixStack::PopMatrix(void);

矩阵堆栈中关于入栈、相乘、出栈的流程

• 原始矩阵堆栈中，拷贝一份栈顶矩阵，压入栈顶
• 当有变换操作时，将变换操作的矩阵与矩阵堆栈栈顶相乘，将其结果覆盖栈顶矩阵
• 如果还有其他矩阵入栈，则继续相乘
• 当没有矩阵需要push，即图形绘制完成后，需要pop栈顶矩阵

需要注意：
==> 用了几个push，就需要pop几个矩阵，push与pop是一一对相应的
==> 最终的矩阵堆栈仍然是最初时的矩阵堆栈

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仿射变换

矩阵堆栈中有与平移、旋转、缩放三个模型变换相对应的放射变换，可以不用通过模型变换，而是直接通过矩阵堆栈的API实现这3种变换，如下表所示

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相对于仿射变换与模型变换，我们更倾向于使用模型，这种方式用的很少