62. 不同路径(medium)
2019-06-01 本文已影响0人
genggejianyi
一个机器人位于一个 *m x n *网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
- show the code:
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
dp = [[0]*n for _ in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(n):
if i == 0 or j == 0:
dp[i][j] = 1
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]
- 此题是经典的DP题，关键是找出状态转移式：
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - 其中dp矩阵用来存储路径数，
dp[i][j]即为到达i,j位置的路径数 - 另外注意DP矩阵第一行以及第一列的元素均为1，因为到达边界的路径数只可能为1.
- 此题可以有空间上优化，即不需要存储所有的路径数，存一下
i-1,j和i,j-1位置的就可以了。
