树、二叉树、二叉搜索树

PPT 的内容：

Linked List 是特殊化的 Tree

Tree 是特殊化的 Graph

Java:

public class TreeNode {

    public int val;

    public TreeNode left, right;

    public TreeNode(int val) {

        this.val = val;

        this.left = null;

        this.right = null;

    }

}

二叉树遍历 Pre-order/In-order/Post-order

1. 前序（Pre-order）：根-左-右

2. 中序（In-order）：左-根-右

3. 后序（Post-order）：左-右-根

二叉搜索树 Binary Search Tree

二叉搜索树，也称二叉查找树、有序二叉树（Ordered Binary Tree）、排序二叉树（Sorted BInary Tree），是指一颗空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

2. 右子树上所有结点的值大于它的根节点的值；

3. 以此类推：左、右子树叶分别为二叉查找树。（重复性）

中序遍历：生序排列

二叉搜索树常见操作：

1. 查询

2. 插入新结点（创建）

3. 删除

Demo: https://visualgo.net/zh/bst

以下为基础定义和术语补充：

树

在计算机科学中，树（Tree）是一种抽象数据结构类型或是实现抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。

它是由 n (n > 0) 个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

• 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；

• 没有父节点的节点称为根节点；

• 每一个非根节点有且只有一个父节点；

• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

• 树里面咩有环路（cycle）

术语

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

2. 树的度：一棵树中，最大的节点度称为树的度；

3. 叶节点或终端节点：度为零的节点；

4. 非终端节点或分支节点：度为零的节点；

5. 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

6. 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

7. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

8. 节点的层次：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，一次类推；

9. 深度：对于任意节点 n，n 的深度为从根到 n 的唯一路径长，根的深度为 0；

10. 高度：对于任意节点 n，n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0；

11. 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；

12. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

13. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

14. 森林：由 m (m >=0) 棵互不相交的树的集合称为森林；

树的种类

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；

• 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

• • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；

  • • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为 d(d>1)。除了第 d 层外，其它各层的节点数目均已达到最大值，且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；

    • • 满二叉树（Full binary tree）：所有叶节点都在最底层的完全二叉树；（一般指每层个数都是最大值的二叉树）

    • 平衡二叉树（AVL 树）：当且仅当任何节点的两颗子树的高度差不大于 1 的二叉树。

    • 排序二叉树（二叉查找树 Binary Search Tree）：也称二叉搜索树、有序二叉树；

  • 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼或最优二叉树；

  • B 树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个子树。