谱分析

①Eddy covariance systems, like all measuring instruments, act as filters, removing both high- and low-frequency components of the signal.
②High-frequency losses are mainly due to inadequate sensor frequency response, line averaging, sensor separation and, in closed-path systems, air transport through the tubes.
③Low-frequency losses result from the finite sampling duration, with the averaging period not always being sufficiently long to include all relevant low frequencies.
④The use of detrending or recursive filtering, by attenuating fluctuations at periods larger than the filter time constant, may enhance this effect. They are therefore not recommended in general.Their use could however be necessary, when a sensor calibration drift should be removed. In this case, all information relative to fluctuations at period larger than recursive filter time constant would be lost.

1.5.1 湍流的频谱分析
任何湍流都可以被认为是大小不同的涡旋的叠加。因此，由放置在such flow中的传感器测量的随时间波动的信号(速度分量、温度、标量密度)会在一个很宽的频率范围内变化。空间和时间尺度之间的关系可以建立在Taylor的湍流冻结假说(Taylor 1938)上，该假说认为，当平均风经过一个固定的观测者时，涡流的大小不会发生显著变化。频谱分析使用信号的频率分解。它是通过应用积分变换，将时间函数转换为频率函数(f [Hz])来实现的:

1.26.png
F(f)称为信号的傅里叶变换。涡动相关法感兴趣的是一个信号Xs的功率谱Css和两个信号w和Xs的协谱Cws。第一个定义为：
1.27.png
第二个，协谱的实部，定义为：
1.28.png
Fs(f)是Fw(f)的complex conjugate。Css(f)和Cws(f)分别是谱密度和协谱密度。（协）谱关注的是：（协）谱在整个频率范围的积分等于信号的（协）方差。*
1.29.png
所以（协）谱可以被认为是（协）方差在不同宽度（df）频率带的分布。【so that (co) spectra may be thought of as a distribution of (co)variances into the different frequency bands of width df.】

1.5.2 大气湍流的谱分析
在微气象学感兴趣的频率范围内，湍流谱可分为三个主要的谱区域:（1）位于低频（典型的是10^(-4)Hz）的能量源区，湍流能量产生的地方。（2）位于中间频率的惯性副区，能量既不产生也不耗散，而是基于“能量级串”转化为越来越小的湍涡。（3）位于高频的是耗散区，湍流能量通过粘性最终耗散。考虑相似理论，可以推断出适用的归一化的大气(协)谱的shape是可重复的，并且可以用普遍关系来描述。由Kaimal et al. (1972)提出的动量和感热x协谱的参数化为：

1.30.png

n是无量纲频率。d是零平面位移高度。

n.png
图1.3.png
图1.4.png

高频损失订正

In the theoretical approach, the transfer function Tws is deduced from prior knowledge of the measuring system and the cospectral function Cws.

4.1.3.3
如果在平均周期内出现了没有完全采样的大湍涡，则需要进行低频校正。大多数研究人员使用30分钟的平均周期来计算涡流通量，但这可能不够长，不足以捕捉所有低频对通量的贡献(Finnigan et al. 2003)。因此，最好测试通量是否在所采用的平均时间内达到最大值。这通过ogive测试实现(Desjardins et al. 1989; Oncleyet al. 1990;Foken et al. 1995)。利用从最高频率开始的湍流通量协谱的累积积分，计算ogive（Ogws）。

4.24.png

在低频时，如果积分值接近恒定值(通量)，则平均周期是令人满意的。

图4.3.png

以上引自《Eddy Covariance:A Practical Guide to Measurement and Data Analysis》。

Sn.png
谱密度.png

图片引自1991 [Roland.B.Stull]《边界层气象学导论》P336-338。

if mod(L,2)==1
    density = 2*Co(2:floor(L/2)+1)/covar(1,2)/df;
else
    density(1:L/2-1) = 2*Co(2:L/2)/covar(1,2)/df;
    density(L/2) = Co(L/2+1)/covar(1,2)/df;
end

书上谱密度S＝E/Δn，E＝2F²，所以S＝2F²/Δn。程序里density就是S，Co就是F²，df就是Δn，所以density＝2Co/df。再根据奇偶数选择不同的算法，这样就对上了。

低通滤波（low-pass filter）：

低通滤波(Low-pass filter) 是一种过滤方式，规则为低频信号能正常通过，而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱。但是阻隔、减弱的幅度则会依据不同的频率以及不同的滤波程序（目的）而改变。它有的时候也被叫做高频去除过滤（high-cut filter）或者最高去除过滤（treble-cut filter)。

高通滤波（high-pass filter）:

高通滤波(high-pass filter) 是一种过滤方式，规则为高频信号能正常通过，而低于设定临界值的低频信号则被阻隔、减弱。但是阻隔、减弱的幅度则会依据不同的频率以及不同的滤波程序（目的）而改变。它有的时候也被叫做低频去除过滤（low-cut filter）。高通滤波是低通滤波的对立。