趣味物理问题：泰山究竟有多重？

2022-07-06 本文已影响0人易水樵

Q1：文学作品中需要经常出现 “重如泰山” 这样的字眼。那么，从物理学的角度来看，泰山的质量和重量是多大呢？我们应用目前掌握的物理学知识，结合网络上公开的资料，可以估算一下。

如下图所示，泰山景区的形状不太规则；粗略地看，可以将泰山简化为一个四棱锥；这个四棱锥的底面是一个不规则的四边形，四边形的两条对角线垂直，一条对角线长度为 $15\,km$ , 另一条长度为 $16\,km$ . 锥体的高（也就是泰山顶峰的海拔高度）为 $1545m$ .

泰山景区

四棱锥的体积公式为： $V=\dfrac{1}{3}S\cdot h$

岩石密度近似值： $\rho=3\times10^3 kg/m^3$ 重力加速度： $g=10\,N/kg$

（1）根据以上思路和参数，粗略估算泰山的质量；

（2）估算泰山的重量；

【解析】

“重如泰山” 是文学语言。在物理学中，质量和重量是两个不同的概念。我们先算体积，根据体积估算质量，再算出对应的重量。

泰山景区的面积

$S=\dfrac{1}{2}\times 15 \times10^3m\times16\times10^3m$

$=1.2\times10^8m^2$

将泰山简化为一个四棱锥，其体积

$V=\dfrac{1}{3}S\cdot h$

$=\dfrac{1}{3}\times1.2\times10^8m^2\times1.5\times10^3m$

$=6.0\times10^{10}m^3$

泰山的质量估计值

$m=\rho\cdot V$

$=3\times10^3 kg/m^3 \times 6.0\times10^{10}m^3$

$=1.8\times10^{14}\,kg$

泰山的重量估计值

$G=mg=1.8\times10^{14}\,kg\times10\,N/kg=1.8\times10^{15}N$

算出泰山质量的估计值后，我们可以引入一个自定义的质量单位 “泰”，为了方便，我们定义： $1$ 泰 = $2\times10^{14}\,kg$