2022-04-24 今日份的学习

2022-04-24 本文已影响0人啦啦啦啦飞奔的鸵鸟

hello，大家早上中午晚上好啊，我是鸵鸟，一直飞奔的鸵鸟！

今天是周日，但是大多数小伙伴们都上班吧，天气非常棒，也很热，大家要注意哦。昨天说到我脸上起疹子了嘛，面部也神经疼，还引起了发烧。但是可喜可贺啊，今早起来发现，至少已经不神经疼了，已经退烧，而且看起来也没有那么肿了。不然，今天去上班，还发烧的话，就真的很麻烦了。

昨天啊，不是读书日嘛，但昨天的情况啊，我是真的看不了，但是今天我看了，哈哈哈哈，但是看的相对比较专业，高等数学看到定积分的部分，准确来说是定积分精确定义。

其实，这个应该不算看书，应该称之为学习，但是，我确实最近这几天都在看这个，并且向下的很久，甚至今年一年都会专业的书籍，所以，分享的话，就分享这些吧，我也能顺便回顾一下知识点吧。事半功倍，一举多得，也不错啦。

定积分，我们对定积分可以通俗理解为在 $f(x)$ 在 $a$ 到 $b$ 上与 $x$ 轴所围的曲边梯形的面积。我们将 $a$ 到 $b$ ，即底边进行任意切分，我们进行 $n$ 等分，可取右端点的高（当然左端点，甚至中点也行）。

定积分的精确定义： $\int_{a}^{b} f ( x ) dx =\lim_{n\to\\\\ } \sum_{i=1}^n f ( a + \frac{b-a}{n}i ) \frac{b-a }{n}$

定积分的定义由德国数学家黎曼给出，又称黎曼积分。

当我们在计算数列的n 项和的极限时，第一步，我们可以提出 $\frac{1}{n}$ ；第二步，我们可以判断，若是能够凑出 $\frac{i}{n}$ ，则我们可以用定积分的精确定义解题；第三步，若是不能，则用 $Sandwich Theorem$ 定理。

定积分存在定理主要有两点：

1、定积分存在的充分条件：

（1）连续，若 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $\int_{a}^{b} f(x)dx$ 存在；

（2）单调，若 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调，则 $\int_{a}^{b} f(x)dx$ 存在；

（3）有界，若 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有界，且只有有限个间断点，则 $\int_{a}^{b} f(x)dx$ 存在。

2、定积分的必要条件：

若 $\int_{a}^{b} f(x)dx$ 存在，则 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上必然有界，可积函数必有界。

唔，好吧，今天就先这样吧，看书啦，大家也要注意身体，好好学习，天天向上啦。

PS：公式没有找到∞，所以。。。。。，我搞不懂为什么会被锁