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#Beauty and anguish
If there is any one thing more beautiful than love, painful than love, that must be math.
写到数学这一章着实犯了难。提纲目录删了又改，改了又删。数学里知识点太丰富了，是来推导拉格朗日，还是柯西不等式；是研究大数定理回归均值，还是说说黎曼猜想为啥不算被证明？
就像体育竞技一样，数学中大量枯燥的练习，没完没了分析推导是必要的，只有在熟练的基础上，才能培养出一种数学“直觉”。但站在高处的学习，应该是超越工具的思考方式。
知识于我们，要么觉得有兴趣和激情（passion is the map, passion always win），要么现实的用来指导生活实践。数学的意义在我看来，不仅是整个宇宙万物运行的底层逻辑，遵循的法则，而且也极富艺术美感。
数学不光是学校里的计算，公式，广义的数学是一种研究模式的科学。包括了人类能认知的所有有规律性的事物。模式也不仅仅是那些视觉上的，模式可以涵盖包括结构，算法，逻辑，关系，规律等等宏观模式概念下的所有细化分支。所以数学原理可以应用于物理，化学，经济，生物，几乎一切所有其他学科。对于非数学专业的人，最重要的是培养一种数学思维。
研究数学的人最经常问的问题是：“你的假设是什么？这些假设合理吗？”。 看似很不起眼的问题，但正是一种对非理性惯性思维的反思。因为现实生活中我们有太多想当然的结论，因为疲倦、思维不清，太快做出的判断。所谓数学思维，就是要将习惯变成本能，用科学逻辑的态度去分析复杂事物。
数学的思维框架有助于我们越过那些繁杂，花哨的表象，看到事物背后的原理。数学可以简单到买菜算账，也可以复杂到系统群论和混沌学。掌握数学，即使跨越到一个完全陌生领域，也能穿透学科的保护带直击内核。这也正是跨界和通识人才所必备。
数学是一种常识。我们每天都在不自觉的使用最基础的数学原理。买了3瓶果汁之后想起今天会有客人来，于是又去添置2瓶；跟先买了2瓶果汁之后又添了3瓶，结果上没有区别。然而猴子却完全搞不清这中间的“加法交换律”。（不过很多时候我们跟猴子也差不多，看到第二瓶半价就会不自觉买，即使最后很可能因为喝不完而扔掉。。）
数学是另一种人类语言。这一点上和编程很像。长期的研究结果显示，大脑中掌管语言和数学的是同一片脑区。数学家们通过各种抽象的符号，代码，运算，就好像在另一个世界用另一种在交流，换句话说，他们活在多个维度。
也正因为数学的抽象化，人们觉得数学很难。但在这一点上，中国人可以说具有一种“天然优势”。如果比较英语中对数字的拼写和描述方法，就会发现中文的表达要简洁直观的多。背诵像乘法口诀表这样外国人看起来复杂无比的东西也完全不在话下。举个例子来说，丹麦语中的十进制，二位数的表达法是用“个位数加上十位的原始数字”：85不叫八十五，而是“五和八十”。如此反天然的表达使得计算也变得复杂很多。所以难怪欧美人总是感叹中国人的计算能力。
所以要有信心，我们是最有信心学好数学的人。
除了直接的应用，数学思维还可以帮助我们纠正很多平时意识不到的认知偏误。
我们平时感知的时间的流逝，地理位置的变化，大多是线性的，但有太多的事物并不是依照线性变化。常见的有复利和莲池（池塘莲花一周覆满池塘表面，问第几天达到50%）的指数效应，网络的几何级数增长，库兹涅茨的倒U，神经网络的计算，和产品研发的微笑曲线。通过将具象化的图表，符号，让我们更好的认识真实世界，分析，并预测未来趋势。
有一天掉下一颗苹果砸中你的头，你没好气的一口吃了它，还顺手把苹果核扔了出去。你注意到它运动的轨迹，一次次测量之后发现不管苹果多大它下落的加速度都恒定，由此你又发现了炮弹指哪儿打哪儿的引力。你高兴之余仰望星空，想到计算星星的轨迹。由此你又发现了万有引力。可惜水星的轨道怎么也不能完美对上理论计算，由此你又发现了广义相对论。完美啊完美。感叹之余有了幸福的副产品，你又计算预测出了黑洞和引力波。忽然你厌倦了“大尺度”的孤独宇宙，你又发现了遥远某处总有另一个与你“悱恻纠缠”的量子。你不再感叹生活的随机，因为有无数“暴胀”的平行宇宙中，有无数个你正在以所有可能性一同活着，包括另一只薛定谔的喵。
因为数学。我们终于可以不会轻易悲伤。
果大最后想说，数学是强大的，但它也局限。很多研究数学的人之后转拜基因生物或量化投资，对冲基金的石榴裙，也不算是什么“黑色诱惑”。冯诺依曼是公认最伟大最聪明的数学家之一，他就曾就数学偏离实用性这一点做出批评：“如果数学这门学科逐步偏离现实生活的经验，会在唯美的道路上越走越远，演变成“为了艺术而艺术”，数学将面临堕落的危险。”。 在当时的社会环境下，人们对那些没有研究目的的数学是心怀宽容。后来，冯诺依曼积极投身于核武器研发。
数学可以解释无数个为什么，却不能代替人去决定前行的方向。
数学可以用来唯美，可以用于现实主义的武器。
但是数学不能告诉你道德选择的答案。
- 果大
通识精读13 乔丹·艾伦伯格，《魔鬼数学》
这些书也值得读:
2. 戴维·萨尔斯伯格，《女士品茶：统计学如何变革了科学和生活》。
3. 伊恩·艾瑞斯，《大数据思维与决策》。
4. 纳特·西尔弗，《信号与噪声》。
5. 詹姆斯·格雷克，《混沌：开创新科学》。
6. M.盖尔曼，《夸克与美洲豹》。
7. 海因茨·R.帕格尔斯，《大师说科学与哲学：计算机与复杂性科学的兴起》。
8. G.波利亚，《如何解题：数学思维的新方法》。
9. 卡尔·波普尔，《猜想与反驳：科学知识的增长》。
10. 伯特兰罗素，《数学研究》，
11. 伯特兰罗素，《数理哲学导论》，
12.《无言的宇宙：隐藏在24个数学公式背后的故事》，
13. 弗雷德里克·S·希利尔《数据、模型与决策:运用电子表格建模与案例研究》，
14. 吴军《数学之美》，
15. 《指导生活的算法》，
16. 《从一到无穷大》，
17. 蒂莫西李，《深度学习：智能时代的核心驱动力量》
18. 凯莱布埃弗里特，《数字起源》。
来个笑话结尾吧：
统计学检验方法是科学研究中常用的数学方法。比如医学上的功能性神经成像技术，是通过准确性不断提高的传感器，让科学家看到在人体神经突触上传递的信息。2009年，在旧金山召开的国际人脑成像组织大会上，加州大学圣塔芭芭拉分校的神经学家克雷格·班尼特（Craig Bennett）做了一个会议报告：
题目是“大西洋死鲑鱼对人类神经活动的观察”：将男女亲密行为的照片展示给一条死鱼“看”，通过功能性磁共振成像（fMRI）装置， 这条死鱼正确地判断出了照片中人物的情绪。。（扫描的是死鱼的脑部， 神经系统只是恰巧出现了对应人类感情脑区的反应。）
该研究当之无愧的获得2012年，搞笑诺贝尔奖。（你别笑，真的有这个奖。。）
