《编码 隐匿在计算机软硬件背后的语言》 - 加法是怎么计算的

IT业混了这么久，在没看到这本书之前，如果有人向我提出这么个问题，我第一反应应该是愣一下，然后扯一堆计算机通过二进制将两个数字加到一块等相关内容，但具体用的是怎么样的机制，我是回答不出来的。那么看下这本书中讲述的计算机是如何做加法的吧：

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

上面是幼儿园小朋友就要学习的加法基础，它可以称得上是整个数学的基石了吧。同样计算机也有自己的计算基石，如下：

+	0	1
0	0	1
1	1	10

如果分的再细一点，可以将这张表分成加法表与进位表：

加法表	0	1
0	0	1
1	1	0

进位表	0	1
0	0	0
1	0	1

能够发现加法表中做的是异或运算，而进位表中则做的是与运算。可以通过以下电路实现单位二进制数的加法：

半加器电路实现
忽略电路实现细节的黑盒半加器

A与B相加的结果通过进位输出与加和输出一同表示。半加器只能做一位二进制的加法，可以将两个半加器组合成全加器。

全加器电路实现
忽略电路实现细节的黑盒全加器

全加器实现了事进位的一位二进制数的加法，将多个全加器连起来，很自然地就能实现多位二进制数的加法了。

8位加法器

同样可以将8位加法器组合在一起形成16位加法器。到这里，是不是觉得原来计算机做的完全不是加法，而是电流在电路中的正常流动罢了，只是因为人类设计了其流动的方式进而达到了自己计算的目的。