点阵中的规律

一、回忆口诀，引入新课

回顾乘法口诀，根据一一得一，二二得四，三三得九……写出乘法算式

看着算式3×3=9，你能想到哪个图形？

根据学生回答，出示（3×3）的点阵图。

你能想象出其他几个算式的图形吗？

根据学生描述出示图形，并介绍点阵。

二、探索规律。

观察3×3的点阵

除了可以从行和列的角度去观察和计算出点的总数，还可以从其他角度去观察，并计算出点的总个数吗？

学生尝试，交流。

当提出这个问题后，两个班学生的反应都是：3＋3＋3=9，个别学生还想到1+1+……+1＝9，甚至还有学生想通过改变图形的形状来写出不同的算式，可见，学生并没有明白问题的本质是什么？应该说是自己的问题表述的不太清晰、明确，但一时也想不到该怎么表述？

三、展示交流

谁能看懂这种方法？

要求学生把算式中的数与图形中的点联系起来解释。

看来这个方法还挺有道理的，不过，既然是规律，就不能只是对一个图形适用，要看看对其他图形是否适用才可以。现在用这种方法，再选一个点阵试一试，看是否符合这个规律？

学生自主验证，汇报交流

根据大家的验证，我们发现，原来这几个图形换个角度来观察，还能得到新的算式。那现在我们可以把这两个算式用等号连接起来。

板书：1＋2＋3＋2＋1=3×3

师生共同写出其他几个点阵的算式。

师：刚才我们从形的角度发现了点阵中的规律，现在我们来研究算式，也就是从数的角度来研究规律。

观察这一组算式，联系上面的图形，你能发现算式中有哪些规律吗？

生：我们发现都是从1开始按顺序加，加到一个数后，再倒回去加。

师：那这几个算式都是加到同一个数吗？

生：都是加到边长的那个数后，再倒回去加到1。

师：哦！那就是说以边长的那个数为中心，左边顺着加，右边倒着加。

左边的算式和右边的算式又有什么联系呢？

引导学生发现：加起来的和，正好等于边长数的平方。

（课堂上学生说规律时，说到以中间的数为中心，其余的两个数加起来的和都等于中间的数。在这里我没有处理好，只是简单评价了一下，就带过去了，其实若再引导学生深入思考一下，3×3表示3个3相加，中间的数是1个3了，两边肯定要有2个3。这样从数形结合和算式意义的角度去理解规律，达到知其然又知其所以然的效果。）