晶体学

晶体学笔记8：利用倒易点阵计算晶面间距

2022-10-01  本文已影响0人  汲之郎

假设某倒易结点[h k l]的倒易矢量为\vec{Q}, 那么该倒易点对应的晶面(h k l)的晶面间距则为：
d_{hkl}=\frac{1}{|\vec{Q}|}
因此：
\frac{1}{d^2_{hkl}}=Q^2=|\vec{Q} \cdot \vec{Q}| = (h\vec{a^*}+k\vec{b^*}+l\vec{c^*})\cdot(h\vec{a^*}+k\vec{b^*}+l\vec{c^*})

描述一个晶体晶胞一般需要六个参数: a,b,c,\alpha,\beta,\gamma

根据矢量计算法则，可以计算出七个晶系的面间距公式，如下所列：
三斜晶系：
d_{hkl}^{-1} = v^{-1} \sqrt{h^2b^2c^2sin^2\alpha + k^2a^2c^2sin^2\beta +l^2a^2b^2sin^2\gamma +2hkabc^2(cos\alpha cos\beta-cos\gamma)+2kla^2bc(cos\beta cos\gamma-cos\alpha )+2lhab^2c(cos\alpha cos\gamma-cos\beta )}

单斜晶系：
d_{hkl} = \sqrt[-\frac{1}{2}]{ \frac{ (\frac{h}{a})^2+(\frac{k}{b})^2+(\frac{l}{c})^2 + \frac{2hlcos\beta}{ac} }{sin^2\beta} }

三方晶系：
d_{hkl} = \sqrt{ \frac{a(1-3cos^2\alpha+2cos^3\alpha)}{(h^2+k^2+l^2)sin^2\alpha+2(hk+hl+kl)(cos^2\alpha-cos\alpha)}}

六方晶系：
d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}\cdot \frac{h^2+hk+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}}}

正交晶系：
d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{(\frac{h}{a})^2+(\frac{k}{b})^2+(\frac{l}{c})^2}}

四方晶系：
d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}}}

立方晶系：
d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}

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