T0003焦点三角形内切圆的处理技巧

2020-05-13 本文已影响0人彼岸算术研究中心

Litiの1

Timoの1

.设 F 为双曲线 $\frac{x^{2}}{16}- \frac{y^{2}}{9}=1$ 的左焦点 , 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A , 以 FA 为

直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M , N , 则 $\frac{|FN|-|FM|}{|FA|}$ 的值

为多少 ?

Timoの2

已知椭圆 $C ︰ \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) , F _1 ( -1 , 0 ) , F _2 ( 1 , 0 )$ 分别是椭圆 C 的

左、右焦点 , 点 P 在椭圆 C 上 , 且 $∠ PF _2 F _1 = 90 ^∘ , △ PF _1F _2$ 的面积为 $\frac{3}{2}$

( 1 ) 求椭圆 C 的方程 ;

( 2 ) Q 为椭圆 C 上异于左、右顶点的动点 , $△ QF _1F _2$ 的内切圆面积为 $S _1 ,$ 外接圆面积为 $S _2 ,$ 当点 Q 在 C 上运动时 , 求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最小值 .

Timoの3

如图所示 , 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}- \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F _1 , F _2 ,$

且 $| F _1F _2 | = 8 , P$ 是双曲线右支上的一点 , 直线 $F _2 P 与 y 轴交于点 A , △ APF _1$ 的内切

圆在边 $PF _1 上的切点为 Q , 若 | PQ | = 2 ,$ 求该双曲线的离心率 .

答案

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Litiの1

Timoの1

.设 F 为双曲线 $\frac{x^{2}}{16}- \frac{y^{2}}{9}=1$ 的左焦点 , 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A , 以 FA 为

直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M , N , 则 $\frac{|FN|-|FM|}{|FA|}$ 的值

为多少 ?

Timoの2

已知椭圆 $C ︰ \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) , F _1 ( -1 , 0 ) , F _2 ( 1 , 0 )$ 分别是椭圆 C 的

左、右焦点 , 点 P 在椭圆 C 上 , 且 $∠ PF _2 F _1 = 90 ^∘ , △ PF _1F _2$ 的面积为 $\frac{3}{2}$

( 1 ) 求椭圆 C 的方程 ;

( 2 ) Q 为椭圆 C 上异于左、右顶点的动点 , $△ QF _1F _2$ 的内切圆面积为 $S _1 ,$ 外接圆面积为 $S _2 ,$ 当点 Q 在 C 上运动时 , 求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最小值 .

Timoの3

如图所示 , 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}- \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F _1 , F _2 ,$

且 $| F _1F _2 | = 8 , P$ 是双曲线右支上的一点 , 直线 $F _2 P 与 y 轴交于点 A , △ APF _1$ 的内切

圆在边 $PF _1 上的切点为 Q , 若 | PQ | = 2 ,$ 求该双曲线的离心率 .

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Timoの1

.设 F 为双曲线 的左焦点 , 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A , 以 FA 为

直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M , N , 则 的值

为多少 ?

Timoの2

已知椭圆 分别是椭圆 C 的

左、右焦点 , 点 P 在椭圆 C 上 , 且的面积为

( 1 ) 求椭圆 C 的方程 ;

( 2 ) Q 为椭圆 C 上异于左、右顶点的动点 , 的内切圆面积为外接圆面积为当点 Q 在 C 上运动时 , 求 的最小值 .

Timoの3

如图所示 , 已知双曲线 的左、右焦点分别为

且 是双曲线右支上的一点 , 直线 的内切

圆在边求该双曲线的离心率 .

答案

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.设 F 为双曲线 $\frac{x^{2}}{16}- \frac{y^{2}}{9}=1$ 的左焦点 , 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A , 以 FA 为

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已知椭圆 $C ︰ \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) , F _1 ( -1 , 0 ) , F _2 ( 1 , 0 )$ 分别是椭圆 C 的

左、右焦点 , 点 P 在椭圆 C 上 , 且 $∠ PF _2 F _1 = 90 ^∘ , △ PF _1F _2$ 的面积为 $\frac{3}{2}$

( 2 ) Q 为椭圆 C 上异于左、右顶点的动点 , $△ QF _1F _2$ 的内切圆面积为 $S _1 ,$ 外接圆面积为 $S _2 ,$ 当点 Q 在 C 上运动时 , 求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最小值 .

如图所示 , 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}- \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F _1 , F _2 ,$

且 $| F _1F _2 | = 8 , P$ 是双曲线右支上的一点 , 直线 $F _2 P 与 y 轴交于点 A , △ APF _1$ 的内切

圆在边 $PF _1 上的切点为 Q , 若 | PQ | = 2 ,$ 求该双曲线的离心率 .