【JAVA】复习数据结构——树
2017-03-11 本文已影响0人
AceCream佳
我的复习一般是按照自己需求而定，所以不一定是按照顺序来的，在此也是为了怕自己忘记今天所学，特地记下来。
首先什么是树结构？
树是一种描述非线性层次关系的数据结构，树是n个数据结点的集合，这些集结点包含一个根节点，根节点下有着互相不交叉的子集合，这些子集合便是根节点的子树。
树的特点
- 在一个树结构中，有且仅有一个结点没有直接前驱，它就是根节点。
- 除了根节点，其他结点有且只有一个直接前驱
- 每个结点可以有任意多个直接后继
树的名词解释
- 结点的度：一个结点包含子树的数量。
- 树的度：该树所有结点中最大的度。
- 兄弟结点：具有同一父结点的结点称为兄弟结点。
- 树的深度（高度）：叶子结点的深度（高度）为1，根节点深度（高度）最高；
- 层数：从树根开始算，树根是第一层，以此类推。
- 森林：由多个树组成
只说干货，现在直接复习最重要的——二叉树
二叉树
二叉树是一种超级超级超级重要的数据结构！也是树表家族最为基础的结构
先看看定义：二叉树嘛，每个结点最多只能有二棵子树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒
再看看完全二叉树的性质：
- 第i层至多有 2的i次方减一 个结点
- 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点
- 任意二叉树，度为0的节点数=度为2的节点数+1；
- 如果i为父亲的编号，则孩子的编号为2i和2i+1;
- 如果孩子编号为n，父亲结点编号为k/2，向下取整
关于树的度：
二叉树中连接节点和节点的线就是度
上面说过——度为0的节点数为度为2的节点数加1，即n0=n2+1
这个公式的推理方法如下：
设：
k:总度数
k+1:总节点数
n0:度为0的节点
n1:度为1的节点
n2:度为二的节点
根据二叉树中度和节点的守衡原理，可列出以下一组方程：
k=n2*2+n1;
k+1=n2+n1+n0;
根据方程可以求出n0=n2+1
基本概念不说，研究一下二叉树的遍历
二叉树的遍历
首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历： （根——左——右）
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历： （左——根——右）
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历： （左——右——根）
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
要知道：
中序遍历是很重要的一个判断参照！如果只给我们前序遍历和后序遍历的结果，我们将无法推导出唯一的树。
给我们前序遍历和中序遍历，我们可以推出中序
给我们后序遍历和中序遍历，我们可以推出中序
好了，已经写了很多但是并没有拿出来什么真干货，接下来用代码写一下关于树的操作，这里先讲好——对于“树”这个运行结构，最重要的概念是“递归”，要想把树的概念理解好，必须先培养递归的思想。我向这篇文章：写递归函数的正确思想学习了一下，真的写的很棒，条理清晰而且有详有略。在这之后我就希望通过自己亲手敲代码的方式去学习，但是研究了两天，依然进展比较一般，最后通过研究各方博客的C代码，从而找到了思路。不再说废话了，这东西，必须通过自己动手敲才能有收获，好的接下来就要拿代码出来了。这里感谢这片文章二叉树题目实现
以下则是用java代码去写的，注解已经很详细，没有分开写，时不时有新体会也会去添加或修改：
二叉树类:
package learnTree;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
/**
* Created by AceCream on 2017/3/14.
* 二叉树
*/
class TreeNode {
int key = 0; //key 为层序编码
String data = null; //data 为数据域
boolean isVisited = false;
/*树的每一个节点的数据结构都是TreeNode类型，
createBinTree里定义的root为TreeNode类型，所以左右孩子也为TreeNode类型，
加上二叉树的递归思想，所以所有节点都是TreeNode类型
*/
TreeNode leftChild = null;
TreeNode rightChild = null;
public TreeNode(int key,String data){
this.key = key;
this.data = data;
this.isVisited = false;
this.leftChild = null;
this.rightChild = null;
}
}
public class BinaryTree {
//二叉树通常用树结点结构存储，有时也包含指向唯一父节点的指针
TreeNode root = null;
//BinaryTree()该方法与类名字相同，所以是构造方法，被默认强制为void
//初始化根
public BinaryTree(){
root = new TreeNode(1,"A");
}
//创建二叉树bt，树由结点构成
public void createBinTree(TreeNode root){
TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");
TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");
TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");
TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");
TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");
//填充它
root.leftChild = newNodeB;
root.rightChild = newNodeC;
root.leftChild.leftChild = newNodeD;
root.leftChild.rightChild = newNodeE;
root.rightChild.rightChild = newNodeF;
}
//创建二叉树bt2，树由结点构成
public void createBinTree2(TreeNode root){
TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");
TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");
TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");
TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");
//填充它
root.leftChild = newNodeB;
root.rightChild = newNodeC;
root.leftChild.leftChild = newNodeD;
root.leftChild.rightChild = newNodeE;
}
//访问结点，输出结点，便于我们查看效果
public void visitNode(TreeNode node){
System.out.print(node.data+" ");
}
//1.获取结点个数
//递归解法：
//（1）如果二叉树为空，节点个数为0
//（2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1
public int size(){
return size(root);
}
//通过递归求size
public int size(TreeNode subtree){
if (subtree==null){
return 0;
}else {
return 1+size(subtree.leftChild)+size(subtree.rightChild);
}
}
//2.求深度
//递归解法：
//（1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0
//（2）如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1
public int getDepth(TreeNode root){
if (root==null){
return 0;
}else {
int depthLeft = getDepth(root.leftChild);
int depthRight = getDepth(root.rightChild);
return depthLeft > depthRight ? (depthLeft+1) : (depthRight+1);
}
}
//3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
//a.前序遍历
//前序遍历递归解法：
//（1）如果二叉树为空，空操作
//（2）如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树
public void preOrderTraverse(TreeNode root){
if (root!=null){
visitNode(root);//此处访问根节点
preOrderTraverse(root.leftChild);
preOrderTraverse(root.rightChild);
}
}
//b.中序遍历
//中序遍历递归解法
//（1）如果二叉树为空，空操作。
//（2）如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树
public void inOrderTraverse(TreeNode root){
if (root!=null){
inOrderTraverse(root.leftChild);
visitNode(root);//此处访问根节点
inOrderTraverse(root.rightChild);
}
}
//c.后序遍历
//后序遍历递归解法
//（1）如果二叉树为空，空操作。
//（2）如果二叉树不p为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点，
public void postOrderTraverse(TreeNode root){
if (root!=null){
postOrderTraverse(root.leftChild);
postOrderTraverse(root.rightChild);
visitNode(root);//此处访问根节点
}
}
//4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
//相当于广度优先搜索，使用队列实现。队列初始化，将根节点压入队列。
//当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列。
public void levelTraverse(TreeNode root){
if (root==null){
return;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
//让根节点入队(队列：先进先出)
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()){
//让元素出队
TreeNode node = queue.poll();
//访问它 这里就是用visit方法输出看效果~~
visitNode(node);
if (node.leftChild!=null){
queue.offer(node.leftChild);
}
if (node.rightChild!=null){
queue.offer(node.rightChild);
}
}
return;
}
//5.求二叉树第K层的节点个数
//递归解法：
//（1）如果二叉树为空或者k<1返回0
//（2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1
//（3）如果二叉树不为空且k>1，返回左子树中k-1层的节点个数与右子树k-1层节点个数之和
public int getNodeNumKthLevel(TreeNode root,int k){
if (root==null||k<1){
return 0;
}else if (k==1){
return 1;
}else {
int leftNum = getNodeNumKthLevel(root.leftChild,k-1);
int rightNum = getNodeNumKthLevel(root.rightChild,k-1);
return leftNum+rightNum;
}
}
//6.求二叉树中叶子节点的个数
// 递归解法：
//（1）如果二叉树为空，返回0
//（2）如果二叉树不为空且左右子树为空，返回1
//（3）如果二叉树不为空，且左右子树不同时为空，返回左子树中叶子节点个数加上右子树中叶子节点个数
public int getLeafNodeNum(TreeNode root){
if (root==null){
return 0;
}else if (root.leftChild==null&&root.rightChild==null){
return 1;
}else {
int leftNum = getLeafNodeNum(root.leftChild);
int rightNum = getLeafNodeNum(root.rightChild);
return leftNum+rightNum;
}
}
//8. 判断两棵二叉树是否结构相同
//不考虑数据内容。结构相同意味着对应的左子树和对应的右子树都结构相同。
//递归解法：
//（1）如果两棵二叉树都为空，返回真
//（2）如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假
//（3）如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假
public boolean StructureCmp(TreeNode root1,TreeNode root2){
if (root1==null&&root2==null){
//都为空，返回真
return true;
}else if (root1==null||root2==null){
//一个为空，一个不为空，返回假
return false;
}else {
//都不为空
boolean leftResult = StructureCmp(root1.leftChild,root2.leftChild);
boolean rightResult = StructureCmp(root1.rightChild,root2.rightChild);
//都同构则为真，否则为假
return leftResult&&rightResult;
}
}
}
以上是方法。接下来是测试类：主函数
package learnTree;
/**
* Created by AceCream on 2017/3/14.
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BinaryTree bt = new BinaryTree();
BinaryTree bt2 = new BinaryTree();
/*
由初始化的时候可知：我创建了一个这样的树,供查看写的方法是否正确
这棵树起名为bt: 这棵树起名为bt2 供比较
A A
/ \ / \
B C B C
/\ / /\
D E F D E
*/
bt.createBinTree(bt.root);
bt2.createBinTree2(bt2.root);
//1.看结点数
System.out.println("1.树的结点个数为：" + bt.size(bt.root));
//2.看深度
System.out.println("2.树的深度为："+bt.getDepth(bt.root));
//3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
System.out.print("3-1.先序遍历：");
bt.preOrderTraverse(bt.root);
System.out.println();
System.out.print("3-2.中序遍历：");
bt.inOrderTraverse(bt.root);
System.out.println();
System.out.print("3-3.后序遍历：");
bt.postOrderTraverse(bt.root);
System.out.println();
//4.将二叉树用层次遍历
System.out.print("4.二叉树层次遍历：");
bt.levelTraverse(bt.root);
System.out.println();
//5.二叉树K层有多少个结点：由上图绘制可知：0层没有，1层有一个根节点，第二层有俩，第三次有仨
System.out.println("5.二叉树K层结点个数：");
System.out.println(" 当K=0时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,0)+"个结点");
System.out.println(" 当K=1时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,1)+"个结点");
System.out.println(" 当K=2时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,2)+"个结点");
System.out.println(" 当K=3时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,3)+"个结点");
//6.求二叉树中叶子节点的个数
System.out.print("6.二叉树叶子节点个数：");
System.out.println(bt.getLeafNodeNum(bt.root));
//7.比较两个二叉树相不相同
System.out.println("7.测试两树结构是否相同：");
System.out.println(" b1和b1："+bt.StructureCmp(bt.root,bt.root));
System.out.println(" b1和b2："+bt.StructureCmp(bt.root,bt2.root));
}
}
