47.礼物的最大价值（中等）

考点：本题考查递归和时间效率

题目描述：

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
输入:
[ [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

思路：动态规划

用递归来分析问题，有大量重复的计算。使用循环，为了缓存结果，建立一个辅助的一维数组，长度为棋盘的列数。该数组前面j个数字分别是当前第i行前面j个格子礼物的最大价值，之后的数字分别保存前面第i-1行n-j个格子礼物的最大价值。

import java.lang.Math;
class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int rows = grid.length;
        int cols = grid[0].length;
        if(grid==null||rows<=0||cols<=0){
            return 0;
        }
        int[] maxValue = new int[cols];
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j=0;j<cols;j++){
                int up = 0;
                int left = 0;
                if(i>0)
                    up = maxValue[j];
                if(j>0)
                    left = maxValue[j-1];
                maxValue[j] = Math.max(up,left)+grid[i][j];
                
            }
        }      
        return maxValue[cols-1];
    }
}