纸上谈兵的利率模型（2）

这里我们接着公布的纸上谈兵模型，具体介绍一下这些模型。并简单说明一下，为什么在实际中这些模型都不会被使用。

Ho-Lee模型是最简单的短期利率模型，其特征在于不考虑均值回归性。它经常出现在教科书中，但是在实践中由于过于简单所以基本不会考虑。但是，由于它是利率期限结构模型中最简单的，因此非常适用于利率模型的学习和计算练习。可以说，它仅用于从短期利率开始，去求债券价格或瞬时远期利率等练习。

对于Vasicek模型，几乎所有的利率模型教科书中都会介绍，但实际上不会使用它。因为它无法匹配今天的收益率曲线。Hull-White模型（赫尔-怀特模型）解决了这个问题，所以一般在实践中大家都会使用了HW模型。 Vasicek模型也基本只能给学生作为计算练习所使用。

Black-Karasinski（布莱克-卡拉辛斯基）模型在很早以前就被用于外币利率，当时世界上利率仍然很高，但是在当前世界范围内低利率的时代下已经过时了。其特征是将对数正态分布应用于利率，并且利率不会变为负数。过去这可能是个好功能，但现在这个特征只能是个缺点了。在XVA相关教材中，Black-Karasinki模型可能出现在对违约概率建模的上下文中，但是现在它在实践中已经很少使用了。

CIR（Cox–Ingersoll–Ross，考克斯-英格索尔-罗斯）模型通常用于对违约概率进行建模，但几乎不会用于利率建模。该模型的特征还在于，如果满足指定条件，它不会变为负数，但是当负利率成为标准时，这也只能说是一个缺点了。

HJM（Heath–Jarrow–Morton，赫斯-伽罗-莫顿）模型几乎总是会出现在教科书中，但是它并不涉及特定的模型，而是一个包含大量模型的框架。 所以说叫HJM框架更加合适。由于大多数利率期限结构模型都是HJM框架的具体示例，因此如果要对利率模型进行深度学习，HJM则是不可缺少的存在，也是非常重要的。但是，在学习中最好在背教科书的同时，要记住HJM模型本身在实践中不会使用到。除非制定了或者确定了远期利率波动率或债券价格波动率，否则将无法进行进一步的计算。在实际使用中我们会用到HJM框架中的具体模型，但是HJM框架本身还是比较抽象的。