4-2等差数列
概念 从第一项开始，前项和后项的差相等。这样的数列叫等差数列。相等的差叫做公差。
生活中的等差数列
自然数列 1、2、3、4、5、6、7、8……100
奇数或者偶数数列 1、3、5、7、9 2 4 6 8 10
等差特征：1、变化方向一致 2相邻两项差相等
为描述准确，统一命名。首项 A1 、末项 An、项数 n 、公差d
计算：
求和=（首+末）×项数÷2
末项=首项+（项数 - 1）×公差
首项=末项 -（项数 - 1）×公差
项数 = （末项 - 首项）÷ 公差 + 1
公差=（末项 - 首项）÷（项数 - 1）
基础型例题：
例题一 ☆☆ 1+2+3+…+100
（首项+末项）× 项数 ÷ 2
（1+100）×100 ÷ 2 = 5050
例题二 ☆☆ 5+8+11+14+… 这个数列的第33项是多少？
5+（33-1）×3 = 101
课堂探索
求末项为2011，公差为5，项数为201的等差数列的首项
例题三 ☆☆☆ 求首项是4，公差是4的等差数列前25项的和。
末项： 4+4×（25-1）=100
求和：（4+100）×25÷2=1300
课堂探索
求公差为3 末项为210，共31项的等差数列之和。
例题四 ☆☆☆ 有一堆粗细均匀的原木，堆放在一起。最上层6根，往下每增加一层，增加1根。一共堆放了25层。请问这一堆原木一共多少根？
课堂探索
数列：1,5,9,13，……,2013,2017,共有多少个数？
计算1+10+19+……+217的和
（217-1）÷9+1=项数
（1+217）×项数÷2=数列的和
7＋11＋……＋99＋103＋107 求这个数列的和
扩展型例题
例题一 ☆☆☆☆ 盒 子里放1个球，魔术师开始表演，他把球拿起来变成4个球放进去，又拿起来2个球，变成了8个球放进去。第十次，他拿出10个球，变成了40个球放进去。到这个时候，盒子里一共有多少个球？
解：
1、原来有1个球；
2、表演开始，每次表演增加拿出球的3倍，拿出的球分别是1 2 3 4···，增加的分别是3、6、9···
列算式（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×3＋1
** 别忘了还有最开始的一个球。
例题二 ☆☆☆ 求所有被3除余2的两位数的和
解：分析题意，试着列举 11、14、17、··· 98，
发现这些数字实际上是一个公差为3的等差数数列。
知道首项和末项，知道公差，先求项数，再求和。
课堂探索：求所有除以5余3的两位数的和
例题三 ☆☆☆☆ 在19和91之间插入5个数，使这七个数构成等差数列。请问插入的是哪五个数
公差=（首项-末项）÷（项数-1）
课堂探索：
在13和90之间插入6个数，使这8个数构成一个等差数列。写出要插入的这8个数。
例题四 ☆☆☆☆ 十五个连续偶数的和是2010，其中最大的偶数是多少？
发现规律：配对法
逆推法：数列和×2÷项数 =（首项+末项）
例题五： ☆☆☆☆ 1-50中，所有不能被5或者7整除的数的和是多少？
特殊的情况
例题一
☆☆☆
： 计算1＋2＋3＋……＋2013＋2014＋2013＋2012＋……＋3＋2＋1=1 的和？
1、用公式分别计算两个等差数列。
2、1 ＋ 2＋ 3 ＋……＋2012＋2013＋2014
2013＋2012＋2011…… ＋ 2 ＋ 1 一共有多少个2014呢？
爬到山顶再下山的数列的算法是：1+2+3+……+（n-1）+n+(n-1)+……+3+2+1 = n×n
得到结论：爬到山顶再下来的数列，求和用 n×n 简化计算
例题二 ☆☆☆计算：1＋3＋5＋……＋2013＋2015 的和
项数：（2015+1）÷ 2=1008
求和：（1+2015）×1008÷2
=1008×1008
=1016064
得到结论：从1开始的连续奇数求和，就等于： 项数×项数
综合使用学过的知识
计算：101+103+105+ ··· +309
=（1＋3＋5＋···＋397＋399）-（1＋3＋5＋···＋97＋99）
= 200×200 - 50×50
= 40000-2500
= 37500
计算：1+3+3+6+5+9+7+12＋···＋25
1、25是第多少项？ （25-1）÷2+1=13项
2、3 6 9数列的 第12项 3+（12-1）×3 =36
3、原式=13×13+（3+36）×12÷2 =169+234
数列：1,2,4,7,11,16,··· 的第500个数是多少？
1=1
2=1+1
4=1+1+2
7=1+1+2+3
11=1+1+2+3+4
16=1+1+2+3+4+5
……
第500个数= 1+1+2+3+4+5+……+499
