2018-09-08

最短边的长度为偶数时，那么其他两个数必定为单数，因为它如果是偶数的话那么他们就会有公约数，而且这两个奇数的平方差必须是8的倍数。这两个奇数可以表示成2a＋1与2b＋1，a＞b。（2a＋1）²－（2b＋1）²＝

.4（m－n）（m＋n＋1）

因为、都为正整数，而任意两个正整数的和与差具有共同性，所以与这两个数中，有且只有一个偶数，所以必定能被整除.这说明，一组无公约数的勾股数中，如果最小的数为偶数，则它的平方必为8的倍数，而另外两数必为奇数.