小学数学学习功法

第八讲小学数学学习功法

教学法应包括两个方面，一个是教的方法，一个是学的方法。可是以前的教学法中，只讲教法，不讲学法，重视学法仅是一句空话。20世纪80年代开始，我在研究尝试教学法的同时，重视对学法的研究，根据小学生学习教

学的特点，我提出八种形式的学习方法，进入新世纪，我又开始研究尝试学习理论，逐渐建立一套小学生学习数学的方法体系

学生掌握学习方法的重要意义

从时代发展的需要、终身学习的需要、提高教学质量的需要三个方面分析掌握学习方法的重要意义，最终归结到素质教育的高度来说明这个问题的重要性。

小学数学教学法中，不但要研究教师的教法，还必须研究学生的学法。教的方法都应当符合一定的学习方数的方法和学的方法是

融合在一起、彼此互相渗透的。中国的词语是非常有意思的，如果把“教学”两字拆开来，不就是“教”学生“学教学可以说过去，教师只管自己教，不顾学生怎样学，本身就违背了“教学”两个字的真正含义数学，就是教学生学学生掌握学习方法的重要意义有如下几方面：

1．时代发展的需要未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”这是埃德加・富尔在联合国教科文组织出版的《学会生存》一书中写的一段话。这段话的含意是非常深刻的，充分说明了掌握学习方法的重要性。

现代教育对受教育者的要求，不仅是“学到什么”，而更主要的是“学会怎样学习”了。数学教师现在的使命不是单纯向学生传授数学知识，更重要的是指导学生自己去学数学，主动掌握数学知识和能力。这种观点已成为当今国际数学教育界的潮流当今是科学技术高度发展的时代，在浩瀚的知识海洋里，新技术、新工

艺、新发明、新理论、新知识日益增长。因此，学生在学校内的有限学习时间里，只可能打一点知识基础，今后参加社会主义现代化建设所需要的知识，主要

靠自己学习。

2．终身学习的需要

由于科技高速发展，知识更新的速度也越来越快，因此现代人必须及时学习新知识，树立终身学习的观念。这就要求现代人必须掌握学习方法，适应终身学习的要求。

在现代社会里，不可能要求受教育者什么都知道，但是需要知道“如何”以及“从哪里”能迅速而准确地找到自己所不知道的东西，这说明指导学生学会如何学习，是现代社会发展及终身学习的需要。

我国著名科学家钱三强曾说过：“任何时期总是以在工作中学习为主，因此，自学是一生中最好的学习方法。”伟大的英国生物学家达尔文有一句名言：

最有价值的知识是关于方法的知识。”所以，一个人要适应现代社会发展的需要，必须终身学习，必须掌握科学的学习方法。

3．有效地提高教学质量的需要

学习过程是一种特殊的认识过程，既是认识过程就不能由教师代替，只能由学生自己去完成。在教与学双边活动中，教师的“教”是变化的条件，是外因；学生的“学”才是变化的根本，是内因。教师的“教”要通过学生的“学”

而起作用。如果学生不愿学或不会学，教师的教也将失去作用。学生是学习的主体，学生掌握了学习方法就能在教学过程中充分发挥个人的积极作用。

为了有效地提高教学质量，必须使学生掌握学习方法，充分发挥学生在教学过程中的主观能动作用。

总之，学生掌握学习方法是素质教育的需要，一个人的学习能力高低，也是显示素质高低的标志。实施素质教育必将呼唤学习方法的教学。

二、小学数学学习方法的内容

研究学法，必须解决学习小学数学需要哪些学习方法，通过实验研究，我提出八种学习方法，下面介绍每一种学习方法的特点和操作方法。

1．积极自学的方法

积极自学是最重要的学习方法。自学就是独立学习，这对一个人是至关重要的。因为能独立行走的人，才有可能快跑和禁登。

小学数学课的自学包括三个环节：（1）课前预习；（2）课内自学；（3）

课后复习。小学数学内容不像语言课文有生动的故事情节，它主要是计算和推理，一般来说，比较抽象，比较枯燥，名词术语多，因此自学数学的方法有其特

殊性

（1）课前预习

在中、高年级可以布置预习。要逐步教会学生预习的方法，一般可做以下几件事：①明天学习的内容是什么？同今天学习的内容有什么区别和联系？②例题看得懂吗？有什么困难？在弄不懂的地方注上记号。③做一两道题目试试看，会做不会做？哪里有困难？要把这样的方法反复交代学生，并且要检查。如用超前尝试教学法，可预先布置尝试题，用尝试题来推动学生预习。上课开始可以先学生的习节况，让他们回答上面三个先了解难在哪里，这样学生火力侦察，预问题

预习好比课，听课更有目的性和针对性，将大大提高听课效率。小学数学课必须重视可以带着问题上习，布置家庭作业时，宁可少做几道题目，也要安排学生预习。

2）课内自学

上新课时，要引导学生自己学习，自己解决问题，课内自学，可得到教师的指导，同学之间互相帮助。如果老是教师讲，学生听，不让学生自己学，学生是无法学会自学方法的

（3）课后复习

课后要及时复习，先复习一下今天教的例题，然后才动笔做作业。一个单元学完后要进行系统复习，这好比堆放麻绳，如果不定期清理，它就容易乱结在

块，如果经常顺一顺、理一理，用起来就方便了。

积极自学就必须使学生掌握认真阅读数学课本的方法。数学课本有它自身的特点，应该循序渐进地对学生进行指导，不同的年级有不同的要求。低年级学生应在教师帮助下看懂插图，理解图意，能正确地读算式，初步学会看例题、习题，会读简单的文字题和应用题；中年级应该学会阅读课本上的结论、法则、文

字题和应用题，能看懂课本中的主要内容；到了高年级，除达到上述要求外，还要求学生能有选择、有重点地阅读某些教学内容，能概括出课本内容的重点。

2．认真听课的方法

对一个学生来说，听课是学习的中心环节。学生听课注意力集中，对知识的认识就清晰，理解得好，也记得牢。在学习方法中，学会听课的方法也是极为

重要的认真听课具体包括看、听、想、做四个方面：

看：要注意看教师的演示、板书和动作。

二听：要注意听教师的讲课和同学的回答。

三想：要认真想教师所讲的内容和同学回答的问题，大胆发表自己的见解。

四做：要认真动手操作学具和做练习要使学生掌握认真听课的方法，必须注意以下几个问题

（1）首先要集中注意力，坚持40分钟一堂课。做到这一点并非易事，小学生年龄小，生性好动，要教会学生集中注意力听课，先从坐姿教起，学生的眼睛

要看着教师，双手平放在课桌上，为了防止学生疲劳，可以变换坐的姿势，不强求统（2）上课时要积极思考，边听边想，积极回答教师的提问，认真做课堂作业。

（3）专心听同学的发言，也要边听边想：对在哪里，错在哪里。

（4）听讲时要能抓住重点。

教师要有目的有计划地组织学生交流听课的方法。题目有怎样上好堂课”“为什么思想会开小差”“克服思想・开小差”你有什么好办法”“怎样提高听课效率”等。

小学生听课时，最大的毛病是思想开小差。“开小差”是一句俗语，从心理学上讲，就是注意力的分散和漂移，学生往往眼睛町着老师但是心不在焉，脑子里还在演昨晚的电视剧呢。老师在上课时，不能只管自己讲，要随时抓住学生的注意力，同时也要训练学生的自我控制能力。

课间十分钟要保证学生充分休息。要让学生到教室外面活动活动，呼吸新鲜空气，消除上一节课的疲劳。课间十分钟的休息好比“加油添水”，保证学生有充沛的精力上好下一堂课。要求学生课间不要继续看书做题，以免搞得头昏脑涨，但也不能玩得满头大汗，情绪太激动，这也会影响下堂课。教师不但要教认真上课的方法，而且要教会学生课间十分钟休息的方法。

3．独立思考的方法

数学是“思维的体操”，是思考的学问。在数学教学中必须重视把积极思维、独立思考的方法教给学生。

要使学生掌握独立思考的方法，最重要的是给学生创设积极思考、独立思考的机会。如果教师上课满堂灌、事事包办代替，学生是无法掌握独立思考方法的。因此在教学中必须运用启发式教学，使学生积极、主动、自觉地学习。老师不要把所有的教学内容都详细地讲解，而要多提一些问题让学生思考，使学生经受一定的困难。提间时，要给学生留

有思考的时间，鼓励学生独立思考，敢想敢说，充分发表自己的见解。

按照心理学的理论，思考是一个

整体结构，整个思考活动，有材料，有方向，有系统，有法则。这个整体结构包括四个方面：（1）思维的材料。思维材料分为两大类：一类是感性的材料，是依靠具体表象来进行思考的材料；另一类是理性的材料，是依靠概念判断和推理等基本的思维形式来进行思考的材料。

（2）思维的方向。人的思维是有方向的，一般有“单向”“重复”“可逆与守恒”“反复与反馈”等思维的方向。

（3）思维的系统。思维的系统是对事物关系与内在联系的反映，是物质运动本质特征的反映。思维不是孤立的，必须在一定的系统中进行，并逐步得到发展。

（4）思维的法则。思维法则是对事物的客观规律的反映。思维的过程遵循一定的法则，既包括其本身的逻辑法则，又包括对各门学科思考中的特殊法则。

教师在教学中必须遵照思维的整体结构的原理，促使学生掌握独立思考的方法上面所说，是思维活动的一般法则，还有各门学科思考中的特殊法则，在数学教学中，称为数学思想方法。

数学思想的方法最重要的标志是符号思想。它是通过数学符号、运算符号、性质符号、字母以及其他数学符号来进行思考的。它的特点是抽象性。这种数学思想方法是进一步学习数学所必不可少的，同时也是学习和操纵电子计算机所必不可少的。

数学思想方法在小学阶段一般有以下十种：

（1）可逆性思想一一这是在逻辑思维中最根本的思想。在数学上是进行逆运算的一种思考方法。

（2）量不变思想一一例如在应用题中的总量，不管如何分割，其整体是不变的

（3）整体与部分的思想一一整体和部分思想最初步的理解，是将眼前的物体进行合并或分割。这是决定加减运算的基本方法。

（4）转化的思想把一种数学问题转化为另一种数学问题进行思考的方法。

（5）对应的思想一数量关系中一个数量对应着另一个数量，存在着对应关系，一般解答应用题都需要这种对应思想，从分析对应关系找到解题线索。

（6）集合的思想一集合是现代数学最基本的概念之一。小学数学教材中已滲透集合的思想。 （7）代入的思想一这是代数解法的重要思想。在解答整数、分数应用题时也经常会应用这种思想进行分析思考。

（8）消去的思想一这是根据等式两边同时减去或加上相同的数，等式仍成立的道理来求未知量。解答有些应用题往往会用到消去思想。

（9）扩缩的思想一是掌握内部结构的变化，在数学教学中经常要用到扩缩思想，特别是理解正反比例应用题要应用扩缩思想。

（10）代数思想一运用字母或记号代替数字进行思考，称为代数思想。

学生解简易方程和列方程解应用题都要用到这种思考方法。

4．质疑问难的方法

学会提问题是学习方法中极重要的一种方法。俗语中：“学问学问，要学要问。”法国著名文学家巴尔扎克说过：“打开一切科学的钥匙毫无疑问的是问号；我们大部分的伟大发现都应当归于・如何’，而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。”伟大的科学家爱因斯坦曾坦率地说：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根究底地追求问题罢了。”我国著名数学家华罗庚自学成才的道路也是从质疑开始的，他的第一篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》就是一篇质疑性的文章。

学生提问的重要性大家是知道的。可是今天在许多学校里还是“有学无问”或是“只准教师问，不准学生问”。其实小孩子是爱问的，在没有进学校以

前，天天向大人问这问那，可是进了学校以后，就渐渐地不敢问了。有的教师遇到学生提问就不耐烦，劈头一句：“这么简单还要问，你的脑袋派什么用场！

他这一瓢冷水很可能毁掉一位未来的科学家。

老师要鼓励学生质疑问难。在课堂教学中要安排一定的时间专门让学生提问题，并可比赛看谁问题提得多，提得好。有位老师在教“千克、克”的新课后启发学生提问，“你还有不懂的地方吗？”“你还想问什么呢？”这一下打开了闸门，学生提出一连串的问题：

“1公斤等于1000克是谁规定的？

“1公斤为什么不等于100克？”

“为什么1公斤凑巧等于2斤？是不是通过谈判的？”

“1克重的东西太小了，为什么要用1克作单位？”“我看中国的1斤等于10两蛮好，为什么偏要用千克呢？”

“如果要称火车、大轮船怎么办？用什么称？”

学生提出问题后，可以让学生思考，也可以先议论一番。“想一想，应该样回答？

学生开始提出问题，有时往往是毫无意义的，或者是幼稚可笑的。但这是学生思维的火花，是难能可贵的。

有位教师，为了鼓励学生提问题，设计了一个统计表，贴在教室里，谁提出一个问题，就在统计表上打一个红星，让学生比一比，看准提的同题多。教师

不能把分数看得太重了，应该鼓励学生多提问题。李政道博土的一段话值得我们思考：“考试考得好不好是一个技术问题。反应快的人可能考得好一些，但是反

应快慢并不是决定性的。最重要的是自己会不会提出真正的问题。”

5．动手操作的方法

传统教学法的一个缺点，往往过分强调教师系统讲解，不太重视从实际操作开始教数学。

数学的特点是抽象性，但必须建立在感性认识的基础上。数学概念最初都是借助于感知在儿童思维中形成的，先把对“具体事物”的观察和接触转变成与具

体事物无关的感性认识的形式，再把感性认识转变成抽象的概括。因此，认数与计算、图形认识、解答应用题都可以通过学生动手操作来学习。

国外有一种模型教学法，就是指导学生通过动手操作各种数学教具、用具、模型来学习数学。在国外比较流行的数学用具有奎逊耐彩色棒、加金其奥几何钉板、德也涅什逻辑积木等。每个学生可以准备一个“小学数学学具袋盒”，里面有小棒，几何图形块，数字、运算符号卡片等，便于小学生一边摆弄数学学具，一边学习数学，并从中掌握动手操作的方法。

6．专心做作业的方法

独立做作业是学生在学习过程中的重要一环。

独立做作业包括做课堂作业和家庭作业。学生的课堂作业因为有教师督促检査，一般还比较认真，然而有的学生做家庭作业就漫不经心，养成许多坏习惯。有一个心理学家经过观察，统计发现，一般的坏习惯有：（1）坐一会儿，站一会儿，心神不宁；（2）不时喝饮料，上厕所；（3）不时削铅笔、找东西、做琐事；（4）在笔记本上乱画乱写；（5）一边听收音机一边做作业；（6）眼睛望着窗外发杲，脑子里想着别的事情。

教师要指导学生专心做作业的方法：

（1）开始做作业时，要把所用的书籍和各种用具准备好。

（2）先复习一下当天的功课再做作业。

（3）做作业时要集中注意力，不准做其他事情。

（4）学得疲劳了，可以站起来或到室外活动一下。

（5）今日事，今日毕，有始有终认真地完成作业。

（6）做完作业要收拾书桌，整理书包。

这件工作，最好要同家长取得联系，共同督促指导学生。从培养学生的学习习惯考虑，适当布置一点家庭作业还是必要的。

认真做作业还必须要求学生书写工整，格式规范。书写工整的习惯要从年级开始培养。要求数字、运算符号书写正确，算式写得平直，格式符合规定，布局合理。对学生必须严格要求，严格训练。

7检査验算的方法

数学计算的特点是高度的精确性和结果的唯一性。学生必须掌握自己检査核对结果的方法。这也是一种重要的学习方法。目前普遍采用的一套批改方法值得考虑：学生做完作业把作业本交给教师，然后教师当“裁判员”，带到课后或回家去批改。学生隔天オ知道自己作业的情况，看一下分数就算了事，甚至一眼不看就往抽屉里一塞不管了。这种办法，教师辛辛苦苦，但效果不大。

要使学生掌握检查验算的方法，应该注意以下几个问题：

（1）首先要使学生明确自学检査验算的重要性，树立必须百分之百正确的观点。在实际工作中任何细小的差错，都可能造成巨大的损失。

（2）指导学生牢固掌握检査验算的一些基本方法

（3）及时引导学生对错题进行分析，总结教训。可以指导学生编制错题集，把自己做错的题目，抄写在错题集上，认真分析发生错误的规律，从中吸取教训。从反面吸取教训，这是一种重要的思考方法，“失败乃成功之母”。英国化学家戴维曾说过：“我最重要的发现是失败给我的启示。”8．课外阅读的方法

掌握学习方法光靠课内是不够的，还须通过课外，因而必须重视指导学生课外阅读。

首先，要教会学生使用工具书，例如《数学辞典》《（小学生数学手册》《小学数数名词解释》等。其次要有计划地介绍数学课外阅读书目，并介绍阅读的方法。一般先略看，先看本书的“内容提要”和目录，了解全书大致的内容，然后再细看，逐字逐句认真细读。不仅要通过课外阅读培养学生读书的习惯，还

六年制要教会学生读书的方法。读书中到不的间题、小学学课外

要动脑思考，不能囫囵吞枣，轻易放过，要有打破砂锅问到底的精神，可以查找工具书或请教别人。在高年级还应指导学生写读书笔记，并定期举行读书会交流各人读书心得。以培养学生课外阅读的习惯，引发学生对学习数学的兴趣。学生有了兴趣，就更爱读三级数学课外书，如此形成良性的循环。为此，我主编了

许多小学生数学课外读物，如《小学数学课外阅读》《数学大世界》《数学大王》等。

现在，应指导学生上网查阅资料，这是当今社会收集分析和运用信息的重要途径，必须使学生学会应用。