关于推理1--《数学基本思想18讲》8

数学的推理，就是把表示关系的运算方法，逻辑术语运用于研究对象，得到数学的结论或者验证数学的结论。因为数学的结论最终可以归结为数学命题，因此，数学推理就是得到数学命题或者验证数学命题的思维过程。

数学研究对象的确立依赖的是抽象，数学内部自身的发展依赖的是推理。

笛卡儿在《探求真理的指导原则》的第六个原则中说：要从错综复杂的事物中区别出最简单事物，然后进行有秩序的研究。这就要求我们在那些已经通过演绎得到真理的推理过程中，观察哪一个事物是最简单项，以及观察这个项与其他项之间关系的远近，或者相等。笛卡儿认为这个原则 是他这部著作中最有用的，是提示科学奥秘的基本方法。

讨论数学中的推理，就是要认清推理过程中的最简单项是什么，然后从最简单项入手，讨论最简单项的特征，讨论推理过程中最简单项之间是如何首尾连接的，进而讨论数学的推理是如何作为的。

认为数学推理就是演绎推理，甚至认为逻辑推理就是演绎推理，不仅不全面，甚至对于数学教育还是有害的。

逻辑推理既包括演绎推理也包括归纳推理（既包括归纳的方法，也包括类比的方法）。

在一般情况下，人们借助归纳推理推断数学的结果，借助演绎推理验证数学结果。在这个意义上，数学的结果是看出来的，而不是证出来的。

虽然数学不是经验科学，也不是实验科学，但数学概念的过程依赖基于直觉的思维。因此，经验的积累，特别是思维经验和实践经验的积累对于学习数学是至关重要的，学习数学的要义不仅仅是为了记住一些东西，甚至不仅是为了掌握一些会计算、会证明的技巧，而是能够感悟数学所要研究问题的本质，理解命题之间的逻辑关系，在感悟和理解的基础上学会思考，最终形成数学的直觉和数学的思维。这也是四基强调基本思想和基本活动经验的本意。

【思】关于推理的表述不是第一次看了，但因为记不住，每次看都似乎又理解了一点。这次似乎对基本思想与基本活动经验更理解了一分。