第二章 电力系统各元件的数学模型
试卷提纲
教学内容
第一节 同步发电机的数学模型
知识要点：双反应原理、同步发电机稳态运行的数学模型、同步发电机负序电抗、零序电抗（选修）。
第二节 变压器的数学模型
知识要点：变压器正负序参数与等效电路、变压器零序阻抗与等效电路。
第三节 电力线路的数学模型
知识要点：电力线路的正负序参数和等效电路、集中参数模型、分布参数模型、电力线路的零序阻抗、分裂导线的参数计算。
教学重点与难点
1．教学重点：变压器正负序参数与等效电路、电力线路的正负序参数和等效电路、集中参数模型、分裂导线的参数计算。
2．教学难点：变压器正负序参数与等效电路、电力线路的正负序参数和等效电路、分裂导线的参数计算。
电力系统元件有四类：同步发电机、变压器、电力线路、负荷。
稳态运行发电机等效电路
图为稳态运行时同步发电机的等效电路，阻抗还可以进一步拆分为电阻和电抗。
如果有同学无法记住符号，我们可以根据电动势的下标记忆“隐小凸（q）大”。
变压器重点考察正负序参数和等效电路，其中我们需要熟记双绕组变压器的数学模型，变压器电阻、电抗、电导以及电纳的求解将用于简单电力系统潮流分析。
电阻
电抗
电导
电纳
我们不难发现，电阻和电导以及电抗和电纳的公式结构大致相仿。
我们可以把电阻和电导的公式分为两个部分，同理电抗和电纳也可以进行变形。
如下图，找找规律是什么？
整理后的公式
电力线路的数学模型需要注意如果潮流分析给出每公里的参数，一定要乘以线路的长度。
电阻
其中ρ是导线材料的电阻率，S为导线的截面积。
电抗
这个公式适用于单股导线，μr为导线材料的相对导磁系数，Dm为三相导线的几何均距，我们通过以下公式计算：
三相导线的几何均距
r'为导线的平均几何半径，r'=0.779r。
220 kv及以上的超高压线路，采用分裂导线可以增大导线半径，以此减小电晕放电，各导线的轴心对称布置在半径为R的圆周上，支架支撑在导线间。
此时的电抗计算公式中，dm为一相导体间的几何均距。
μr要除以n，n为每相分裂导线数。
r变为req即等值半径：
等值半径
四分裂
四分裂的时候，由于d14直径为对角线的距离，因此需要乘以根号二。
由于电晕损耗和泄露电流通常很小，因此可以认为g1=0。
电纳的计算公式为：
电纳
电力线路的等效电路我们需要掌握线路集中参数等效电路。
集中参数等效电路
后面的潮流分析中，我们就需要将参数分别乘以线路长度。
π形等效电路
T形等效电路
常用的是π形等效电路。
