五章 向量 代数及空间解析几何
2018-12-30 本文已影响0人
糖炒栗子_01c5
1.定义
既有大小又有方向的量叫向量
*2.表示方法
有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点 B为终点的向量记为：AB—>。
目前我们研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。也叫自由向量。
在向量中还有两个特殊的向量：
（1）零向量：长度为0的向量。记作0->。零向量的大小为0，反向是不确定的。可以是任意方向，零向量只有一个。
（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量。单位向量大小为1，方向不一定相同，单位向量可以有无数个。
两非零向量的关系
（1）相等：大小相等且方向相同的向量。
（2）平行或共线：方向相同或相反的两个非零向量。
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（3）垂直：方向成90 夹角的两个非零向量。
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注：零向量与任何向量都平行或垂直。
（4）共面：把若干个向量的起点放到一起，若他们的终点和公共起点在同一个平面上，则称这些向量共面。
向量的线性运算
定义：求两个响亮的和的运算叫向量的加法。
向量的加法符合下列运算：
（1）交换律：
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（2）结合律：
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（3）加负率：
减法：
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乘法
运算规律：
（1）结合律：
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（2）分配律：
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向量和的特点
（1)两个向量的和仍是一个向量。
（2）
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（3）向量平移：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加（“首位相接，首位连”）
数量积
定义：对于两个向量a和b，他们的模|a| |b|及它们的夹角θ的余弦的乘积称为向量a和b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。
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数量积的几何意义：
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