浅谈测量系统分析 (MSA) （六): 为什么GRR%小于30%

关于GRR%的接受准则，在AIAG MSA手册和PPAP的手册中都有清楚的描述如下：GRR% <10%，量具系统可接受；10%<GRR%<30%，量具系统可接受或不接受，或者说勉强可以接受；GRR%>30%，量具系统不能接受。但也没说为什么是这样的接受标准，今天我们就讨论一下这个话题。

我们研究测量系统的GRR其实有两个目的，一是保证准确测量产品，减少甚至消除误判；二是保证控制图的性能，也就是咱们前面提到的灵敏度。10%这个标准比较容易理解，就是我们通常说的1/10原则，主要是为了准确测量产品，减少或消除误判。那么30%是什么含义呢？这就是为了满足第二个目的，即保证控制图的灵敏度。

我们在讨论控制图灵敏度的时候提到，控制图的灵敏度包含两方面的含义，一是当过程出现问题时（特殊原因发生时）在控制图上能够立即反映出来，也就是对异常反应的实时性。二是指多大的异常出现时，控制图才迅速反应，也就是可探测到最小特殊原因变差。灵敏度指的是在控制图上能够迅速地显示失控（报警）时的过程偏移量。即使可探测的特殊原因变差很小，如果需要很长的时间才能在控制图上反映出来，其实也是没有多大意义的，这个偏移量也不能定义为控制图的灵敏度。那么，什么决定着控制图的灵敏度呢？除了前面讲过的子组大小（Subgroup Size）以外，就是测量系统的重复性和再现性（GRR）了。关于子组大小对控制图灵敏的影响我们以后再讨论。

首先考虑控制图的反应速度，我们对控制图的期望是过程一发生偏移，就立即反映出来，这一点容易理解。大家还记得评价控制图灵敏度的一个指标吗? 就是“平均运行长度(ARL)”，ARL反映的是控制图对于过程失控时的反应速度。GRR对ARL是有影响的，下面的表格就是GRR%对ARL的影响程度。

上面的表格显示，当过程发生偏移1.0，GRR%=0时，平均需要6.3个样本才能才控制图上显示失控，GRR%=10%时，平均需要7.4个样本才能报警；当GRR%=30%时，平均需要10.8个样本控制图上才报警，太晚了，黄花菜都凉了。也就是说控制图对于过程偏移1.0的变差是不敏感的，即不能及时地探测出来。我们看一下刚刚超出控制图控制界限时的过程变差，此时的过程均值的偏移为1.5（），GRR%=0时，ARL为2.0，也就是说当过程发生1.5偏移时，第二个子组就显示失控，可以接受；GRR%=10%时，ARL=2.1,可以接受; 当GRR%=27.6%时，ARL=3.0，增加了1个样本点，勉强可以接受，这也是可接受的极限情况。从而，我们可以得出这样的结论：控制图的灵敏度是在GRR%=27.6%， ARL=3.0时的过程偏移为1.5。

第二，接下来我们再考虑测量系统的分辨率。为了保证控制图的1.5灵敏度，那么测量系统的分辨率必须小于或等于1.5，下面表格就是ndc/GRR%与测量系统分辨率的关系（注意，此处的GRR%是基于TV的）。从下表可知GRR%=33%时，测量系统分辨率为1.5/ndc=4。这是纯理论计算，为安全起见，取ndc=5，此时GRR%=27.2%。

综合考虑ARL和测量系统的分辨率，GRR%=Min（, ）=Min（27.6%，27.2%）=27.2%，取整后30%。为什么这两个数字如此接近，不得而知，也许是巧合吧。

2021 - 5 - 08